某個兒童發展評估工具以低於常模分數一個標準差作為發展遲緩的切截點，請問此結果最接近於多少百分位等級？

本題觀念：

本題考查常態分配（normal distribution）中標準差與百分位等級（percentile rank）的對應關係，應用於兒童發展評估工具的截點解讀。

選項分析

(A) 5 第 5 百分位對應約 $z = -1.65$（即平均數以下 1.65 個標準差），不符題意。

(B) 10 第 10 百分位對應約 $z = -1.28$（即平均數以下 1.28 個標準差），不符題意。

(C) 15 在常態分配中，平均數以下 1 個標準差（$z = -1$）對應百分位約為 15.87%，最接近第 15 百分位。本選項正確。

(D) 30 第 30 百分位對應約 $z = -0.52$，不符題意。

答案解析

利用常態分配的「68-95-99.7 法則（empirical rule）」：

$\text{68\% 的分數落在 } \mu \pm 1\sigma \text{ 內}$

這代表均值以下 1 個標準差到均值這段包含 34% 的資料，而均值以下 1 個標準差以下（$z < -1$）的部分則佔：

$50\% - 34\% = 16\% \approx \text{第 16 百分位}$

更精確計算為第 15.87 百分位，在四個選項中最接近 (C) 15。

因此，若一

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