當一個變項的數值分布呈現左偏（ left skewed ）時，其集中量數（ measures of central location ）的關係為何？

本題觀念：

左偏（left skewed）分布下，集中量數（平均值、中位數、眾數）之間的大小順序關係。

選項分析

(A) 平均值＝眾數＝中位數 此為常態分布（normal distribution）時的關係，三個集中量數相等。左偏分布並非常態分布，故此選項錯誤。

(B) 中位數＞平均值＞眾數 此順序與左偏分布的實際關係不符。眾數在左偏分布中應是最大值，而非最小值。錯誤。

(C) 平均值＞中位數＞眾數 此為右偏（right skewed，正偏）分布的集中量數關係，與左偏分布相反。錯誤。

(D) 眾數＞中位數＞平均值 左偏（負偏）分布時，左側有一條較長的尾巴（tail），少數極小值將平均值往左拉低；中位數居中；眾數（出現頻率最高的值）位於分布高峰，即最右側。因此關係為：眾數 > 中位數 > 平均值。正確。

答案解析

在左偏分布（negatively skewed distribution）中，分布的尾巴延伸至左側（較小數值方向）。平均值（mean）受到極端小值影響最大，因此被拉往左方，成為三個集中量數中最小的；中位數（median）為第50百分位數，不受極端值直接影響，位居其次；眾數（mode）則位於分布的高峰（最多數人集中的位置），是三者中最大的。

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