106年:視覺光學(3)

折射率 1.5,中心厚度均為 3 mm的三種透鏡,①雙凸透鏡,前表面屈光力 +3 D,後表面屈光力 +10 D②新月形透鏡,前表面屈光力 +15 D,後表面屈光力 -2 D③平凸透鏡,前表面屈光力 +13 D,後表面屈光力 0 D實測屈光力大小為:

A①>②>③
B②>③>①
C③>①>②
D①>③>②

詳細解析

本題觀念:

本題考察**厚透鏡等效屈光力(equivalent power of thick lens)**的計算。當透鏡有一定中心厚度時,須使用厚透鏡公式而非薄透鏡加法:

Feq=F1+F2tnF1F2F_{eq} = F_1 + F_2 - \frac{t}{n} \cdot F_1 \cdot F_2

其中:

  • F1F_1:前表面屈光力(D)
  • F2F_2:後表面屈光力(D)
  • tt:中心厚度(公尺,3 mm = 0.003 m)
  • nn:折射率(1.5)
  • tn=0.0031.5=0.002\frac{t}{n} = \frac{0.003}{1.5} = 0.002 m(約化厚度,reduced thickness)

選項分析

逐一計算三種透鏡的等效屈光力:

① 雙凸透鏡F1=+3F_1 = +3 D,F2=+10F_2 = +10 D): F=3+100.002×3×10=130.06=+12.94 DF_{①} = 3 + 10 - 0.002 \times 3 \times 10 = 13 - 0.06 = +12.94 \text{ D}

② 新月形透鏡F1=+15F_1 = +15 D,F2=2F_2 = -2 D): F=15+(2)0.002×15×(2)=13+0.06=+13.06 DF_{②} = 15 + (-2) - 0.002 \times 15 \times (-2) = 13 + 0.06 = +13.06 \text{ D}

③ 平凸透鏡F1=+13F_1 = +13 D,

...(解析預覽)...