一個配備 +25 D物鏡和 +50 D目鏡的天文望遠鏡（ astronomical telescope ），望遠鏡長度約為 6 cm，放大倍率為 -2X ，若一位近視 -5 D的患者，在不戴眼鏡的狀況下想使用此望遠鏡，並且不想改變物鏡和目鏡的度數下，則望遠鏡的長度應該為多少？此時放大倍率為何？

本題觀念：

本題考核天文望遠鏡（astronomical telescope / Keplerian telescope）的光學計算，特別是近視患者在不換鏡片的前提下，需如何調整鏡筒長度以獲得清晰影像，以及調整後放大倍率的變化。

選項分析

基本參數確認

• 物鏡度數 +25 D → 焦距 $f_o = 100/25 = 4$ cm
• 目鏡度數 +50 D → 焦距 $f_e = 100/50 = 2$ cm
• 正常鏡筒長度 $L = f_o + f_e = 4 + 2 = 6$ cm ✓
• 正常放大倍率 $M = -f_o/f_e = -4/2 = -2\text{X}$ ✓（負號代表天文望遠鏡成倒像）

近視 -5 D 患者的調整計算

近視 -5 D 患者不戴眼鏡時，遠點（far point）位於眼前：

$d_{\text{far point}} = \frac{100}{5} = 20\text{ cm（眼前方）}$

望遠鏡使用時，目鏡的出射光必須形成虛像落在患者遠點（目鏡前方 20 cm），患者才能看清楚。

利用薄透鏡公式處理目鏡成像：

• 像距 $v = -20$ cm（虛像在目鏡左方，即患者側）
• 目鏡焦距 $f_e = +2$ cm

$$$$

...（解析預覽）...