107年:眼光概要(2)

一物位於薄透鏡左側 24 cm處,成像位於透鏡左側 8 cm處,此透鏡的焦距為何?

A-16 cm
B-12 cm
C-6 cm
D-3 cm

詳細解析

本題觀念:

此題考薄透鏡公式(thin lens equation)的應用,重點在於符號規則(sign convention)的正確使用:物體和成像均在透鏡左側,代表成虛像(virtual image),像距為負值。

採用笛卡兒符號規則(Cartesian sign convention):

  • 光行進方向(向右)為正
  • 物距 uu:物在透鏡左側 → u=24u = -24 cm
  • 像距 vv:像在透鏡左側(與物同側)→ v=8v = -8 cm

1f=1v1u\frac{1}{f} = \frac{1}{v} - \frac{1}{u}

選項分析

計算過程:

1f=18124=18+124=3+124=224=112\frac{1}{f} = \frac{1}{-8} - \frac{1}{-24} = -\frac{1}{8} + \frac{1}{24} = \frac{-3 + 1}{24} = -\frac{2}{24} = -\frac{1}{12}

因此 f=12f = -12 cm

(A) -16 cm → 代入驗算:116124=116+124=3+248=148\frac{1}{-16} - \frac{1}{-24} = -\frac{1}{16}+\frac{1}{24} = \frac{-3+2}{48} = -\frac{1}{48}f=48f = -48 cm,不符合
(B) -12 cm

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