有一未知度數的透鏡，當平行光線由左側進入時，以屏幕於透鏡右側 10 cm處可見 135°有一線呈像；將屏幕移至透鏡右側 20 cm處，見 45°有一線呈像（如附圖）。該透鏡度數應為何？

本題觀念：

本題考查利用焦線位置（focal lines）推算未知散光透鏡度數的方法。球柱面透鏡（spherocylindrical lens）在不同子午線（meridian）具有不同屈光力，平行光通過後不形成單一焦點，而是在不同距離形成兩條互相垂直的焦線（focal lines），兩焦線之間的空間稱為史坦姆錐（conoid of Sturm）。已知兩焦線的距離和方向，即可逆推出透鏡的球柱面度數。

影像分析：

題目附圖顯示：平行光由左方射入一未知透鏡（橢圓形符號），在透鏡右側形成兩個焦線影像：

• 距離透鏡 10 cm 處的屏幕上：出現 135° 方向的線狀影像
• 距離透鏡 20 cm 處的屏幕上：出現 45° 方向的線狀影像

兩條焦線互相垂直（135° 與 45° 相差 90°），符合規則散光（regular astigmatism）的特徵。圖中兩菱形方框分別代表兩個屏幕，內部斜線表示焦線的方向。

選項分析

焦線方向與子午線屈光力的對應關係：

• 某一子午線的平行光線聚焦後，形成的焦線方向與該子午線方向平行（即折射光在某個子午線方向聚合，形成平行於該方向的線焦）。
• 因此：
  • 135° 焦線（在 10 cm 處）由 135° 子午線的折射力所形成 → $F_{

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