物體放在一凸透鏡的二倍焦距上，其成像位於何處？

本題觀念：

本題考查凸透鏡（converging lens）成像規律，特別是物體置於二倍焦距（2F）時的成像特性。此為幾何光學（geometric optics）基礎知識，依據薄透鏡公式（thin lens equation）推導：

$\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}$

選項分析

(A) 一倍焦距內 此情況出現在物體位於焦點以外且遠處（$d_o > 2f$）時，像距縮短。當物體恰好在 2F，像不會落在一倍焦距內。❌ 錯誤。

(B) 介於一倍焦距至二倍焦距之間（f < $d_i$ < 2f） 此情況出現在物體置於 $d_o > 2f$ 時（物體在二倍焦距以外），成像縮小且落在 f 到 2f 之間。物體恰在 2F 時，像距不在此範圍。❌ 錯誤。

(C) 二倍焦距上（$d_i = 2f$） 代入薄透鏡公式：令 $d_o = 2f$，

$\frac{1}{f} = \frac{1}{2f} + \frac{1}{d_i}$

$\frac{1}{d_i} = \frac{1}{f} - \frac{1}{2f} = \frac{1}{2f}$

$d_i = 2f$

成像位於鏡片另一側的二倍焦距處，為等大、倒立、實像。✅ 正確。

**(D) 二倍焦距後至無限遠

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