動能為10 MeV 的電子，其速度約為光速的多少倍？

本題觀念：

本題考核相對論力學(relativistic mechanics)中動能與速度的關係。當粒子速度接近光速時，必須使用相對論性公式，因為古典力學（牛頓力學）在此情況下不再適用。電子的靜止質量能量(rest mass energy)為 0.511 MeV，動能 10 MeV 遠大於靜止能量（約 20 倍），因此電子處於高度相對論性(highly relativistic)狀態。

答案解析

已知條件：

• 電子動能 $KE = 10$ MeV
• 電子靜止質量能量 $m_0c^2 = 0.511$ MeV
• 光速 $c = 3 \times 10^8$ m/s
• 求：$\beta = v/c$

Step 1：計算總能量(total energy)

相對論總能量等於靜止能量加上動能：

$E = KE + m_0c^2 = 10 + 0.511 = 10.511 \text{ MeV}$

Step 2：計算勞倫茲因子(Lorentz factor, γ)

$\gamma = \frac{E}{m_0c^2} = \frac{10.511}{0.511} \approx 20.57$

電子速度遠高於靜止狀態，$\gamma \approx 20.57$ 代表此電子的相對論性效應極強。

**Step 3：計算 $\

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