假設單能 X光射束射入水中，在水中每公分衰減 10% ，則水對此 X光射束的半值層厚度（ HVL ）約為多少公分？

本題觀念：

本題考核半值層(half-value layer, HVL)的計算。HVL 是使射束強度衰減至原來一半所需的介質厚度，為描述射線穿透能力的重要指標。單能射束在均質介質中遵循指數衰減定律，由已知的每公分衰減比例可推算線性衰減係數(linear attenuation coefficient, μ)，進而求得 HVL。

答案解析

已知條件：

• 射束每行走 1 cm，強度衰減 10%（即每公分剩餘強度為原來的 90%）
• 求：半值層(HVL)為多少公分？

Step 1：建立指數衰減方程式

單能 X 光在均質介質中的衰減公式：

$I(x) = I_0 \cdot e^{-\mu x}$

其中 $\mu$ 為線性衰減係數（cm⁻¹），$x$ 為厚度（cm）。

Step 2：由每公分衰減量求 μ

每行走 1 cm，強度剩餘 90%（= $I_0 \times 0.9$）：

$\frac{I(1)}{I_0} = e^{-\mu \times 1} = 0.9$

對兩側取自然對數：

$-\mu = \ln(0.9) = -0.10536$

$\mu = 0.10536 \text{ cm}^{-1}$

Step 3：計算 HVL

HVL 定義：當 $I(x) = \frac{I_0

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