當入射能量為 0.511 MeV 的光子與物質發生康普吞效應後產生 90 度的散射，康普吞電子獲得的動能占原本能量的多少百分比（ %）？

本題觀念：

本題考查康普吞效應（Compton effect）的能量守恆計算。當入射光子能量恰等於電子靜止質量能量（$0.511 \text{ MeV} = m_e c^2$）時，散射角為 90° 的情況下，康普吞電子所獲得的動能比例。

選項分析

計算散射光子能量：

$E' = \frac{E_0}{1 + \frac{E_0}{m_e c^2}(1 - \cos\theta)}$

代入數值（$E_0 = 0.511 \text{ MeV}$，$m_e c^2 = 0.511 \text{ MeV}$，$\theta = 90°$，$\cos 90° = 0$）：

$E' = \frac{0.511}{1 + \frac{0.511}{0.511}(1 - 0)} = \frac{0.511}{1 + 1} = \frac{0.511}{2} = 0.2555 \text{ MeV}$

康普吞電子獲得的動能：

$T_e = E_0 - E' = 0.511 - 0.2555 = 0.2555 \text{ MeV}$

百分比：

$\% = \frac{T_e}{E_0} \times 100 = \frac{0.2555}{0.511} \times 100 = 50\%$

(A) 50% ✅ 正確。

**(B) 100

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