鈷60 之半衰期為 5.3 年，有一鈷 60 在某處測得之劑量率為每小時 10 微西弗，則 5.3 年後，此處累積劑量為多少毫西弗？

本題觀念：

本題考查放射性衰變下**累積劑量（cumulative dose）**的計算。當放射源活度（dose rate）隨時間指數衰減，某段時間內的累積劑量需對劑量率函數進行積分。

劑量率衰減公式： $\dot{D}(t) = \dot{D}_0 \cdot e^{-\lambda t}$

其中 $\lambda = \dfrac{\ln 2}{T_{1/2}}$ 為衰變常數（decay constant）。

累積劑量： $D_{cum} = \int_0^{t} \dot{D}_0 \cdot e^{-\lambda t'} \, dt' = \dot{D}_0 \cdot \frac{1 - e^{-\lambda t}}{\lambda}$

選項分析

已知條件：

• 鈷-60（$^{60}$Co）半衰期：$T_{1/2} = 5.3$ 年
• 初始劑量率：$\dot{D}_0 = 10 \, \mu\text{Sv/h}$
• 計算時間：$t = T_{1/2} = 5.3$ 年

Step 1：計算衰變常數

$\lambda = \frac{\ln 2}{T_{1/2}} = \frac{0.693}{5.3 \text{ yr}}$

Step 2：代入積分公式

當 $t = T_{1/

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