若三種核種之連續蛻變 N1 →N2 →N3 （stable ），為長期平衡（ secular equilibrium ），則下列敘述何者錯誤？

本題觀念：

長期平衡(secular equilibrium)是放射性蛻變鏈中的一種特殊平衡狀態，條件是母核半化期遠大於子核半化期（通常 > 100 倍），達到平衡後，子核活度等於母核活度。本題為反向題，問「何者錯誤」。

選項分析

(A) 母核 N₁ 的半化期遠大於子核 N₂ ✅（正確陳述） — 這正是長期平衡的定義條件：$T_{1/2}(N_1) \gg T_{1/2}(N_2)$，正確。

(B) 母核 N₁ 的衰變常數遠小於子核 N₂ ✅（正確陳述） — 衰變常數 $\lambda = \ln 2 / T_{1/2}$，半化期越長則衰變常數越小。$T_{1/2}(N_1) \gg T_{1/2}(N_2)$ → $\lambda_1 \ll \lambda_2$，正確。

(C) 於一段時間後，子核的活度仍大於母核活度 ❌（錯誤陳述 = 答案） — 在長期平衡達成後，子核活度等於母核活度（$A_2 = A_1$），不是「大於」。注意：這與**過渡平衡(transient equilibrium)**不同，過渡平衡時子核活度會「大於」母核；長期平衡時只等於，不大於。

(D) 於一段時間後，子核的活度等於母核活度 ✅（正確陳述） — 長期平衡的特徵：$A_1 = A_2$，即 $\lambda_1 N_

...（解析預覽）...