鎢酸鈣增感屏對平均能量為 50 keV 之X射線轉換成平均波長為 430 nm 的藍光其轉換效率為 5% ，試問一個 50keV 的光子約可轉換成多少個 430 nm 藍光的光子？

本題觀念：

本題考察鎢酸鈣增感屏（calcium tungstate intensifying screen, CaWO₄）的X射線到可見光的光子數轉換計算。核心概念是能量守恆與光子能量計算，需要運用量子力學的光子能量公式。

答案解析

本題為計算題，逐步解析如下：

已知條件：

• X射線光子平均能量：$E_{X} = 50 \text{ keV} = 50{,}000 \text{ eV}$
• 藍光波長：$\lambda = 430 \text{ nm} = 430 \times 10^{-9} \text{ m}$
• 轉換效率：$\eta = 5\% = 0.05$

Step 1：計算可用於轉換的能量

每個 50 keV X射線光子，有 5% 的能量轉換為可見藍光： $E_{\text{light}} = 50{,}000 \text{ eV} \times 5\% = 2{,}500 \text{ eV}$

Step 2：計算一個 430 nm 藍光光子的能量

使用光子能量公式 $E = \frac{hc}{\lambda}$：

• $h = 6.626 \times 10^{-34} \text{ J·s}$（普朗克常數）
• $c = 3 \times 10^{8} \text{ m/s}$（光速）
• $\lam

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