某醫院習慣以每日一次 3 Gy×10 ＝30 Gy 照射骨轉移病灶。今因故須儘量縮短治療天數，故改以每日一次照射 6Gy ，同時希望對癌病病灶之生物效應與原先照射法一樣，則須照射幾次可達此目的？（設正常組織之 α/β為3Gy ，腫瘤之 α/β為10 Gy ）

本題觀念：

本題考線性二次模型（linear-quadratic model, LQ model）中的**生物等效劑量（biologically effective dose, BED）**計算，以及在不同分次劑量下如何找出等效腫瘤生物效應所需的照射次數。

注意：題目選項為單一數字（如「6」「4」「3」「2」），前處理已偵測到「選項過短」警告，但此類純數字選項在物理計算題中屬正常現象，不影響解題。

BED 公式

$\text{BED} = n \times d \times \left(1 + \frac{d}{\alpha/\beta}\right)$

其中：

• $n$ = 照射次數（fractions）
• $d$ = 每次劑量（dose per fraction, Gy）
• $\alpha/\beta$ = 組織的 alpha/beta 比值（Gy）

計算過程

原方案（骨轉移標準方案）：

• 每次劑量 $d_1 = 3\text{ Gy}$，次數 $n_1 = 10$，總劑量 = 30 Gy
• 腫瘤 $\alpha/\beta = 10\text{ Gy}$

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...（解析預覽）...