平衡狀態之 ⁹⁹Mo/⁹⁹ᵐTc 發生器，其⁹⁹Mo/⁹⁹ᵐTc 放射活度比值最接近下列何者？

本題觀念：

本題考查 ⁹⁹Mo/⁹⁹ᵐTc 發生器在**暫態平衡（transient equilibrium）**時的放射活度比值計算。由於 ⁹⁹Mo 的半衰期（65.94 小時）遠大於 ⁹⁹ᵐTc 的半衰期（6.02 小時），兩者建立的是暫態平衡，而非長期平衡（secular equilibrium）。

暫態平衡計算公式

在暫態平衡時，子核（⁹⁹ᵐTc）與母核（⁹⁹Mo）的活度比值由以下關係決定：

$\frac{A_{daughter}}{A_{parent}} = \frac{\lambda_d}{\lambda_d - \lambda_p} \times f$

其中：

• $\lambda_p$：⁹⁹Mo 的衰變常數 $= \frac{\ln 2}{65.94 \text{ h}}$
• $\lambda_d$：⁹⁹ᵐTc 的衰變常數 $= \frac{\ln 2}{6.02 \text{ h}}$
• $f$：分支比（branching ratio）= ⁹⁹Mo 衰變至 ⁹⁹ᵐTc 的比例 = 0.874（約 87.4%；另 12.6% 直接衰變至 ⁹⁹Tc 基態）

代入計算：

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