已知鉛對於 ²⁰¹Tl 的167 keV 輻射線的半值層（ half value layer ﹐HVL ）為0.02 公分，則幾公分厚的鉛恰足以遮掉 75% 的²⁰¹Tl 輻射線暴露？

本題觀念：

本題考核放射線遮蔽計算中**半值層（half value layer, HVL）**的應用。HVL 是指使射線強度衰減至原強度一半所需的材料厚度，可用於計算任意衰減百分比所需的屏蔽厚度。

選項分析

題目已知：

• 鉛對 $^{201}$Tl 167 keV 射線的 HVL = 0.02 cm
• 目標：遮掉 75%（即穿透率僅剩 25% = 0.25）

使用指數衰減公式：

$\frac{I}{I_0} = \left(\frac{1}{2}\right)^{x/\text{HVL}}$

令穿透率 = 0.25：

$0.25 = \left(\frac{1}{2}\right)^{x/0.02}$

由於 $0.25 = (0.5)^2$，因此 $x/0.02 = 2$，即需要 2 個 HVL 的厚度。

$x = 2 \times 0.02 = 0.04 \text{ cm}$

(A) 0.04 cm — 正確。需要 2 HVL，即 2 × 0.02 = 0.04 cm，使穿透率降至 25%（遮掉 75%）。✅

(B) 0.06 cm — 相當於 3 HVL，穿透率 = $(0.5)^3 = 12.5\%$，即遮掉 87.5%，不符合。❌

(C) 0.08 cm — 相當於 4 HVL，穿透率

...（解析預覽）...