若某核種對熱中子的捕獲截面為 735 邦（barn ），試問該核種對 25 eV 中子的捕獲截面約為多少邦？

本題觀念：

本題考查中子捕獲截面的能量依賴性，即著名的「1/v 定律（1/v law）」。對大多數核種而言，在熱中子能量區域內，吸收截面（absorption cross section）與中子速度成反比，等效於與中子動能的平方根成反比。

選項分析

本題為計算題，以下先說明公式原理，再逐一驗算各選項。

公式推導：

依 1/v 定律，截面與速度 $v$ 成反比： $\sigma \propto \frac{1}{v}$

由於中子動能 $E = \frac{1}{2}mv^2$，所以 $v \propto \sqrt{E}$，因此： $\sigma(E) = \sigma_0 \times \sqrt{\frac{E_0}{E}}$

其中：

• $\sigma_0$：參考能量 $E_0$ 下的截面
• 熱中子參考能量 $E_0 = 0.025 \text{ eV}$（對應室溫 2200 m/s）

代入本題數值： $\sigma(25 \text{ eV}) = 735 \times \sqrt{\frac{0.025}{25}} = 735 \times \sqrt{0.001} = 735 \times 0.03162 \approx 23.2 \text{ barn}$

(A) 23.3 barn → 正確，與計算

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