假設 20 keV 的X光和軟組織（ Z＝7.4 ）發生光電效應的相對機率為 1，則 40 keV 的X光和軟組織（ Z＝7.4 ）發生光電效應的相對機率為何？

本題觀念：

光電效應（photoelectric effect）發生機率與入射 X 光光子能量（E）的定量關係。在診斷放射學的教學常用公式中，光電效應機率正比於 $E^{-3}$，即能量增加一倍，機率降為 $1/8$。

選項分析

(A) 1/2 ❌ 若機率 ∝ $E^{-1}$（能量的反一次方），則 40 keV 相對 20 keV 的機率 = $(20/40)^1 = 1/2$。但光電效應的能量依賴關係遠比 $E^{-1}$ 陡峭，此選項不正確。

(B) 2 ❌ 機率為 2，代表 40 keV 光子比 20 keV 光子更容易發生光電效應，這與物理事實相反——光電效應機率隨能量升高而急劇下降。

(C) 1/4 ❌ 若機率 ∝ $E^{-2}$，則相對機率 = $(20/40)^2 = 1/4$。雖然方向正確，但指數不符合診斷放射學公式。

(D) 1/8 ✅（正確答案） 依照診斷放射學常用的近似公式：

$\tau \propto \frac{Z^3}{E^3}$

其中 $\tau$ 為光電效應線性衰減係數，$Z$ 為有效原子序，$E$ 為光子能量。

本題 Z 不變（同樣為軟組織，Z = 7.4），能量從 20 keV 增為 40 keV（增加 2 倍），計算相對機率：

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