現有某原始活度 5×10⁶ Bq 之核醫藥物，此核醫藥物之物理半衰期為 2天，生物半衰期為 6小時，4天後仍有多少Bq 殘餘在體內？

本題觀念：

本題考查核醫（nuclear medicine）中有效半衰期（effective half-life, $T_e$）的計算，以及在體內殘餘活度（residual activity）的推算。當放射性核種進入人體後，其在體內的消失速率同時受到物理衰變與生物排泄兩個機制的影響。

選項分析

計算過程如下：

步驟一：計算有效半衰期（$T_e$）

$\frac{1}{T_e} = \frac{1}{T_p} + \frac{1}{T_b}$

• 物理半衰期：$T_p = 2$ 天 $= 48$ 小時
• 生物半衰期：$T_b = 6$ 小時

$\frac{1}{T_e} = \frac{1}{48} + \frac{1}{6} = \frac{1}{48} + \frac{8}{48} = \frac{9}{48}$

$T_e = \frac{48}{9} = \frac{16}{3} \approx 5.333 \text{ 小時}$

步驟二：計算 4 天後的殘餘活度

4 天 = 96 小時，有效半衰期數目：

$n = \frac{96}{\frac{16}{3}} = 96 \times \frac{3}{16} = 18 \text{ 個有效半衰期}$

殘餘活度：

$$$$

...（解析預覽）...