若10⁶ 個光子照射在 5公分厚的物質上，試問約有多少個光子與此物質發生作用？（此物質的線性衰減係數 µ值為0.083 cm⁻¹）

本題觀念：

本題考查光子束在物質中的衰減計算（Beer-Lambert law），以及如何由透射光子數推算「與物質發生作用的光子數」。

選項分析

本題為計算題，答案由公式推導決定：

(A) $1.1 \times 10^5$ (B) $3.4 \times 10^5$ ← 正確答案 (C) $6.6 \times 10^5$ (D) $9.8 \times 10^5$

答案解析

光子衰減公式（Beer-Lambert Law）：

$N = N_0 \cdot e^{-\mu x}$

其中：

• $N_0$：入射光子數
• $N$：穿透後的光子數（未與物質發生作用）
• $\mu$：線性衰減係數（linear attenuation coefficient）= $0.083 \text{ cm}^{-1}$
• $x$：物質厚度 = $5 \text{ cm}$

計算透射光子數 N（未與物質作用的光子）：

$\mu x = 0.083 \times 5 = 0.415$

$N = 10^6 \times e^{-0.415}$

計算 $e^{-0.415}$： $e^{-0.415} \approx 0.6601$

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