已知鉛對某單能量加馬射線的半值層為 0.1 mm ，什一值層為 0.32 mm ，若欲將此加馬射線強度降至原有值的1/400 ，則至少需用多少 mm 厚的鉛？

本題觀念：

本題考查利用**半值層（half value layer, HVL）或什一值層（tenth value layer, TVL）**計算輻射屏蔽所需厚度，目標是將加馬射線強度降至原有值的 $1/400$。已知條件為：HVL = 0.1 mm 鉛、TVL = 0.32 mm 鉛。

選項分析

(A) 1.28 mm 錯誤。此為誤算，若以 HVL 計算：$\log_2(400) \approx 8.64$ 個 HVL，$8.64 \times 0.1 = 0.864$ mm，而非 1.28 mm。

(B) 0.84 mm 正確。詳見答案解析，以兩種方法計算均得約 0.84 mm。

(C) 0.64 mm 錯誤。$0.64 = 6.4 \times 0.1$ mm，對應 $2^{6.4} \approx 84.4$ 倍衰減，不足以達到 400 倍。

(D) 0.42 mm 錯誤。$0.42 = 4.2 \times 0.1$ mm，對應 $2^{4.2} \approx 18.4$ 倍衰減，遠不足。

答案解析

方法一：使用 HVL 計算

設需要 $n$ 個 HVL 可將強度降至 $1/400$：

$\left(\frac{1}{2}\right)^n = \frac{1}{400}$

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