銫-137 經多久時間，其活度約衰減 1% ？

本題觀念：

放射性核種的活度（activity）依指數衰變定律隨時間減少。銫-137（Caesium-137, $^{137}$Cs）半衰期（half-life, $t_{1/2}$）約為 30.17 年。「活度衰減 1%」意即剩餘活度為初始值的 99%（A/A₀ = 0.99）。代入指數衰變公式可計算出所需時間。

選項分析

(A) 2 年：代入驗算，$A/A_0 = (1/2)^{2/30.17} \approx 0.955$，衰減了約 4.5%，遠超過 1%。✗ 過長

(B) 1 年：$A/A_0 = (1/2)^{1/30.17} \approx 0.977$，衰減約 2.3%，仍超過 1%。✗ 偏長

(C) 5 個月：$5/12$ 年 $\approx 0.417$ 年，代入計算（見答案解析），衰減約 0.95%，非常接近 1%。✓ 正確

(D) 1 個月：$A/A_0 = (1/2)^{(1/12)/30.17} \approx 0.998$，僅衰減約 0.19%，遠小於 1%。✗ 過短

答案解析

指數衰變公式：

$A(t) = A_0 \cdot e^{-\lambda t} = A_0 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{t/t_{1/2}}$

設 $A/A_0 =

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