若在一長且直的血管中，血管流動阻力（ flow resistance ）變成二倍，則血流體積流率（ volumetric flow rate ）為何？

本題觀念：

本題考查血液動力學中的 Poiseuille 定律（Poiseuille's law）。核心關係式為流量（Q）、壓差（ΔP）、流動阻力（R）三者的關係：$Q = \frac{\Delta P}{R}$。

選項分析

題目假設壓差 ΔP 不變，阻力 R 變成 2 倍，求體積流率 Q 的變化。

由公式 $Q = \frac{\Delta P}{R}$：若 R 變為 2R，則：

$Q' = \frac{\Delta P}{2R} = \frac{1}{2} \cdot \frac{\Delta P}{R} = \frac{Q}{2}$

(A) 減半 — 正確。阻力加倍，流率減半。

(B) 不變 — 錯誤。Q 與 R 呈反比，R 改變必然影響 Q。

(C) 變大二倍 — 錯誤。混淆了正比與反比關係。

(D) 變小四分之一 — 錯誤。若阻力與半徑有關（$R \propto 1/r^4$），則半徑減少到某程度才會造成 Q 降為 1/4；但本題直接告知 R 變成 2 倍，故 Q 只減半，而非降至 1/4。

答案解析

Poiseuille 定律的核心公式為：

$Q = \frac{\Delta P \cdot \pi r^4}{8 \eta L}$

此公式可改寫為 $Q = \frac{\Delta P}

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