放射核種衰變可以 Bernoulli process 視之，若發生機率 << 1，N₀（放射核種起始粒子數目）是很大數值，則會呈現下列何種分布？

本題觀念：

本題考查放射核種衰變（radioactive decay）的統計模型。放射核種衰變可視為 Bernoulli process（白努利過程），當發生機率 p << 1（極小），而起始粒子數目 N₀ 很大時，此過程符合 Poisson distribution（卜瓦松分布）的近似條件。

選項分析

(A) Poisson distribution（卜瓦松分布） 正確答案。卜瓦松分布是二項分布（binomial distribution）在 p → 0、N → ∞、但期望值 μ = Np 維持有限常數時的極限形式。放射衰變完全符合這些條件：單個原子核的衰變機率 p 極低，但放射樣本中的原子核數目 N₀ 極大（如 1 μg 的 $^{137}$Cs 含有約 $10^{15}$ 個核）。

(B) Gaussian distribution（高斯分布） 高斯分布（正態分布）是在 μ 很大時（μ ≥ 20）卜瓦松分布的近似形式。但題目問的是發生機率 p << 1 的原始情況，此時首先符合的是卜瓦松分布，而非直接跳到高斯分布。

(C) normal distribution（常態分布） 即高斯分布，與選項 (B) 相同。常態分布是大 μ 時的進一步近似，不是 Bernoulli process 在 p << 1 條件下的直接推論。

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