90 keV 的X光窄射束通過 5.5 公分厚的鋁板後，其輻射強度剩下原來的 1/20 。請問鋁對這種 X光射束的半值層（HVL ）為多少公分？

本題觀念：

半值層(half-value layer, HVL)的計算。給定窄射束通過已知厚度材料後的衰減比例，利用指數衰減公式推算 HVL。

選項分析

已知條件：

• 射束能量：90 keV X 光窄射束
• 穿透材料：鋁板，厚度 $x = 5.5$ 公分
• 衰減後強度：$I = I_0 / 20$（剩下原來的 1/20）

計算過程：

由指數衰減公式： $I = I_0 \cdot e^{-\mu x}$

代入數值： $\frac{1}{20} = e^{-\mu \times 5.5}$

兩側取自然對數： $\ln\left(\frac{1}{20}\right) = -\mu \times 5.5$

$\mu = \frac{\ln(20)}{5.5} = \frac{2.996}{5.5} \approx 0.545 \text{ cm}^{-1}$

HVL 公式： $\text{HVL} = \frac{\ln 2}{\mu} = \frac{0.6931}{0.545} \approx 1.27 \text{ cm}$

故答案為 (B) 1.27。

(A) 0.54：此數值為線衰減係數 $\mu$（cm⁻¹），非 HVL，混淆概念。

(B) 1.27（正確答案）：由計算驗證正確。

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