若已知國內男性抽菸盛行率為 20%，隨機抽三位男性，三位都抽菸的機率為何？

本題觀念：

本題考察機率論（probability theory）中獨立事件（independent events）的乘積法則。已知男性抽菸盛行率為 20%（p = 0.2），隨機抽取三位男性，問三位都抽菸的機率。

選項分析

題目假設三位男性相互獨立（independent），每人抽菸機率為 $p = 0.20$。

三位都抽菸的機率： $P(\text{三人都抽菸}) = p \times p \times p = (0.2)^3$

計算過程： $P = 0.2 \times 0.2 \times 0.2 = 0.008$

(A) 0.067：錯誤，此為 $0.2 \times 1/3 \approx 0.067$，無對應邏輯。❌

(B) 0.008：正確，$(0.2)^3 = 0.008$。✅

(C) 0.6：錯誤，此為 $0.2 \times 3 = 0.6$（加法而非乘法，適用互斥事件而非獨立事件的聯合機率）。❌

(D) 0.08：錯誤，此非正確計算方式。❌

答案解析

獨立事件乘積法則（multiplication rule for independent events）：

若事件 $A_1, A_2, A_3$ 相互獨立，則：

$$$$

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