氣流以層流通過呼吸道時，呼吸道的阻力與半徑的幾次方成反比？

本題觀念：

本題考氣道阻力的物理學基礎——柏蘇伊定律（Poiseuille's law），是理解氣喘、慢性阻塞性肺病等疾病中氣道狹窄如何劇烈增加呼吸功的核心生理概念。

選項分析

A. 2次方 — 與柏蘇伊定律的標準公式不符，並非教科書描述層流氣道阻力與半徑關係的正確次方數。

B. ✅ 本題答案。依柏蘇伊定律，層流（laminar flow）狀態下氣道阻力（resistance, R）與氣道半徑（radius, r）的4次方成反比，公式可表示為$R = \dfrac{8\eta l}{\pi r^4}$，其中η為氣體黏滯係數、l為氣道長度、r為半徑。這個4次方關係代表氣道半徑只要些微縮小，阻力就會大幅上升（例如半徑減半，阻力將增加為原本的16倍）。

C. 8次方 — 並非柏蘇伊定律描述的正確次方關係，8這個數字容易與公式中的係數「8η」混淆，但實際上是半徑的4次方而非8次方。

D. 16次方 — 16其實是「半徑減半時阻力增加的倍數」（2⁴＝16），而非半徑與阻力反比關係本身的次方數，容易與正確答案混淆，需特別留意公式本身（4次方）與「代入數值後的結果倍數」（16倍）是不同的概念。

答案解析

本題答案為B。柏蘇伊定律指出，在層流狀態下，氣道阻力與氣道半徑的4次方成反比，這是解釋為何氣道狹窄（如氣喘發作、痰液阻塞、慢性阻塞性肺病）會造成呼吸阻力急遽上升

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