下列何者適合用來描述觀察資料的分散狀況？①Z 分數 ②四分位數 ③相關係數

本題觀念

描述統計量要先看它回答的是哪一種問題：資料有多分散、某一筆觀察值位在什麼相對位置，或兩個變數是否一起變動。四分位數可用來切分資料並形成四分位距，直接呈現中間資料的散布寬度；Z 分數與相關係數則回答不同問題。

選項分析

A 正確。四分位數把排序後的資料分成四個部分，第一與第三四分位數之差形成四分位距，代表中間 50% 資料的分散範圍。它對極端值較不敏感，適合用來描述觀察資料的散布狀況，因此只有四分位數符合本題所問。

B 錯誤。Z 分數是某一筆觀察值與平均數的差，再除以標準差，表示該觀察值距離平均數幾個標準差。它主要描述單一觀察值的相對位置或標準化程度，不是直接摘要整組資料的分散寬度。

C 錯誤。雖然四分位數可以形成分散量，但 Z 分數的主要用途是定位個別觀察值，而非表示整組資料有多分散。把兩者並列會混淆「資料的散布」與「個別數值的相對位置」。

D 錯誤。相關係數衡量兩個變數之間線性關係的方向與強度，例如一個變數增加時另一個是否傾向增加；它不表示單一變數本身的散布寬度。四分位數雖然適合，但與相關係數組合仍不符合本題要求。

答案解析

答案為 A。面對「描述觀察資料的分散狀況」，應選能直接表示資料散布寬度的統計量。四分位數可進一步計算四分位距，Z 分數是相對位置指標，相關係數是變數關聯指標，所以只有 A 所代表的四分位數符合。

核心知識點

可用三個問題區分常見統計量：第一，資料散布多寬，可看全距、變異數、標準差或四分位距；第二，個別觀察值相對平均數的位置，可看 Z 分數；第三，兩個變數的線性關係，可看相關係數。四分位距是第三四分位數減第一四分位數，對離群值較穩健，常與中位數一起描述偏態資料。

參考資料

• NIST/SEMATECH Distribution (Location, Spread and Shape)：https://www.itl.nist.gov/div898/handbook/ppc/section1/ppc131.htm
• NIST/SEMATECH Standardize：https://www.itl.nist.gov/div898/software/dataplot/refman2/auxillar/standard.htm
• NIST/SEMATECH Correlation：https://www.itl.nist.gov/div898/software/dataplot/refman2/auxillar/correlat.htm
• Interquartile range：https://en.wikipedia.org/wiki/Interquartile_range
• Correlation coefficient：https://en.wikipedia.org/wiki/Correlation_coefficient
• Basic Statistics for Radiologists（PMID: 39802725）：https://pubmed.ncbi.nlm.nih.gov/39802725/