遵循Michaelis-Menten 動力學，當[S]＝2×10⁻⁵ μmol/L，v＝20 μmol/min，Vmax＝60 μmol/min，這個酵素的Km是多少μmol/L？

本題觀念

Michaelis-Menten 方程式描述酵素催化反應中速率與受質濃度的關係：v = Vmax × [S] / (Km + [S])。其中 Km 稱為米氏常數，代表反應速率恰好達到最大反應速率（Vmax）一半時所對應的受質濃度。本題提供了三個已知數值，包括受質濃度 [S]、反應速率 v 與最大反應速率 Vmax，要求利用方程式反推 Km。只要將已知值正確代入並進行代數運算即可求解。

選項分析

A：將數值代入方程式，20 = 60 × 2×10⁻⁵ / (Km + 2×10⁻⁵)，整理後得 Km = 4×10⁻⁵ μmol/L，並非 1×10⁻⁵。此選項數值不符。

B：若 Km = 2×10⁻⁵（即 Km 恰等於 [S]），代回方程式可得 v = 60 × 2×10⁻⁵ / (2×10⁻⁵ + 2×10⁻⁵) = 60/2 = 30 μmol/min，與題目給定的 v = 20 μmol/min 不一致。

C：將 v = 20、Vmax = 60、[S] = 2×10⁻⁵ 代入方程式，交叉相乘後得 20(Km + 2×10⁻⁵) = 60 × 2×10⁻⁵ = 120×10⁻⁵。展開為 20Km + 40×10⁻⁵ = 120×10⁻⁵，移項後 20Km = 80×10⁻⁵，因此 Km = 4×10⁻⁵ μmol/L。也可用重排公式 Km = (Vmax × [S] / v) − [S] = (60 × 2×10⁻⁵ / 20) − 2×10⁻⁵ = 6×10⁻⁵ − 2×10⁻⁵ = 4×10⁻⁵，兩種解法結果一致。

D：若 Km = 8×10⁻⁵，代回驗算得 v = 60 × 2×10⁻⁵ / (8×10⁻⁵ + 2×10⁻⁵) = 120×10⁻⁵ / 10×10⁻⁵ = 12 μmol/min，與題目 v = 20 不符。

答案解析

本題答案為 C。這是 Michaelis-Menten 方程式的直接代數應用。題目給定 [S] = 2×10⁻⁵ μmol/L、v = 20 μmol/min、Vmax = 60 μmol/min，代入後求得 Km = 4×10⁻⁵ μmol/L。此外，本題可用反向驗算排除錯誤選項：將各選項的 Km 值代回方程式，只有 C 能算出符合題目的 v = 20 μmol/min。

核心知識點

解這類計算題的關鍵是熟記 Michaelis-Menten 方程式及其重排形式。求 Km 時可用 Km = (Vmax × [S] / v) − [S]，直接一步算出。考試時也可利用反向驗算確認答案：把選項的 Km 代回方程式看速率是否吻合。另外記住 Km 的物理意義：Km 越小表示酵素對受質的親和力越高；當 [S] = Km 時 v = Vmax/2。

參考資料

1. Chemistry LibreTexts: Michaelis-Menten Kinetics. https://chem.libretexts.org/Bookshelves/Biological_Chemistry/Supplemental_Modules_(Biological_Chemistry)/Enzymes/Enzymatic_Kinetics/Michaelis-Menten_Kinetics
2. Omni Calculator: Michaelis-Menten Equation Calculator. https://www.omnicalculator.com/chemistry/michaelis-menten-equation
3. Wikibooks: Michaelis and Menten Equation. https://en.wikibooks.org/wiki/Structural_Biochemistry/Enzyme/Michaelis_and_Menten_Equation