蓋革計數器其計測效率為50％，量測一射源時其計數值為每分鐘1,200 個計數，且每次衰變有1 個輻射產生，則該射源活度為多少Ci？
詳細解析
本題觀念：
蓋革計數器顯示的是單位時間內被偵測到的計數，不等於射源在同一時間內實際發生的全部衰變。解這類活度換算題，必須先用計測效率把計數率還原成衰變率，再把每分鐘的衰變數換成居里（curie, Ci）；本題又指定每次衰變只產生一個可偵測輻射，因此不需另外修正每次衰變的輻射產率。計算順序若顛倒，最容易把 1,200 cpm 直接當成活度，或忘記效率只有 50%。這兩個錯誤都會讓答案差一個數量級。
選項分析
A 1.081×10⁻⁹：正確。計數效率為 50%，表示實際衰變中只有 0.50 被計數器登錄，所以射源的衰變率為 1,200 ÷ 0.50 = 2,400 disintegrations/min。1 Ci 等於 3.7×10¹⁰ Bq，而 1 Bq 是每秒一次衰變，換成每分鐘即為 3.7×10¹⁰×60 = 2.22×10¹² disintegrations/min。因此活度為 2,400 ÷ 2.22×10¹² = 1.081×10⁻⁹ Ci，符合 A。
B 1.081×10⁻⁸：不正確。數值是正確結果的十倍，常見原因是把 cpm 轉換到 Ci 時少算一個十的次方，或錯用 Ci 與 Bq 的換算關係。只要先確認 1 Ci 約等於 2.22×10¹² 次衰變/分鐘，就能排除此選項。
C 2.162×10⁻⁹：不正確。這個數值約為 A 的兩倍，可能是將 50% 效率以錯誤方式處理，或在修正計數率時重複套用效率。效率修正應是除以 0.50，而非再把已修正的數值乘以二次或另加一個未由題目提供的因子。
D 2.162×10⁻⁸：不正確。它同時比 A 大約二十倍，與效率處理及 Ci 換算都不相容。題目明確給出每次衰變只有一個輻射產生，不能擅自假設有多個輻射，因此沒有理由再將活度放大。
答案解析
本題的核心公式可寫成：實際衰變率（dpm）＝計數率（cpm）÷計測效率÷每次衰變的可偵測輻射數。代入資料後，實際衰變率＝1,200÷0.50÷1＝2,400 dpm。由 1 Ci＝3.7×10¹⁰ dps，且每秒與每分鐘相差 60 倍，可得 1 Ci＝2.22×10¹² dpm。
所以
活度＝2,400／(2.22×10¹²) Ci＝1.081×10⁻⁹ Ci。
答案選 A。判斷單位也很重要：分子是每分鐘衰變數，分母必須使用每分鐘衰變數的 Ci 定義；若直接拿 3.7×10¹⁰ 去除，卻沒有把秒轉成分鐘，會得到錯誤結果。計測效率描述的是「實際衰變被記錄的比例」，不是射源本身的衰變機率，也不會改變核種的物理活度。
核心知識點
- 活度是單位時間內的核衰變數；Bq 的定義是 1 dps，Ci 則為 3.7×10¹⁰ Bq。
- 蓋革計數器的 cpm 是登錄計數率，必須依計測效率修正後，才能估算射源的實際衰變率。
- 若每次衰變產生 n 個相關輻射，且偵測效率為 ε，則 cpm＝dpm×n×ε；本題 n＝1、ε＝0.50。
- 單位換算不可省略：1 Ci＝3.7×10¹⁰ dps＝2.22×10¹² dpm。
- 先修正效率、再統一時間單位、最後換算 Ci，是處理計數率與活度題的穩定流程。
- 計數率受到幾何位置、屏蔽、背景與儀器效率影響；儀器讀值不能在未修正前直接視為射源活度。