母核A 衰變至子核B 的衰變速率為每小時6.54％，而子核B 衰變至穩定態的衰變速率為每分鐘1.15％，經多少小時後，子核B 具有最大活度？
詳細解析
本題觀念：
母核 A 會持續衰變並生成子核 B，而子核 B 同時也在衰變，所以 B 的活度不是從一開始就固定不變。若起初只有母核 A，B 會先因生成速率大於自身消失速率而累積，之後當 B 的衰變損失逐漸追上生成量，活度達到最大，再因母核供應減少而下降。本題最重要的步驟，是把兩個衰變速率先統一成每小時的衰變常數，再套用母子核最大活度的時間公式；不能直接拿每小時與每分鐘的百分比相除。
選項分析
A 1.77 小時：不正確。這個時間偏短，沒有正確反映兩個衰變常數相差所造成的對數項。子核的衰變率必須先由每分鐘 1.15% 換成每小時 0.69，若忽略這個時間單位轉換，會使最大時間的估計失真。
B 2.77 小時：不正確。雖然它比 A 接近，但仍未符合兩核種方程式。母核每小時 6.54% 對應 λA＝0.0654 h⁻¹；子核每分鐘 1.15% 對應 λB＝0.0115×60＝0.69 h⁻¹。代入公式後的結果約為 3.77 小時，因此 B 不是四捨五入造成的差異。
C 3.77 小時：正確。對於起初沒有子核的母子核系統，子核活度達到峰值的時間為 tmax＝ln(λB／λA)／(λB－λA)。使用 λA＝0.0654 h⁻¹、λB＝0.69 h⁻¹，得到 ln(0.69／0.0654)／(0.69－0.0654)≈3.77 小時，符合 C。
D 4.77 小時：不正確。此數值比正確值多出約一小時，不是公式中任何單位換算或四捨五入的合理結果。若將對數項、差值項或時間單位誤處理，可能得到看似接近但沒有物理依據的數值；應回到兩核種衰變公式重算。
答案解析
把「每小時 6.54%」視為母核每小時剩餘比例所對應的衰變常數，題目在此採用 λA＝0.0654 h⁻¹；同理，子核每分鐘衰變 1.15%，換成每小時為 λB＝0.0115×60＝0.69 h⁻¹。由於 λB 大於 λA，B 會比 A 快速消失，但在初期仍會受到 A 的生成補充，因此 B 的活度先升後降。
對初始純母核、初始子核為零的情況，子核活度可由兩核種衰變方程表示；令其對時間的變化率為零，就得到峰值時間：
tmax＝ln(λB／λA)／(λB－λA) ＝ln(0.69／0.0654)／(0.69－0.0654) ≈2.357／0.6246 ≈3.77 h。
所以答案選 C。這裡問的是子核 B 的「活度」達到最大，不是 B 的原子數一定達到最大；活度還要乘上 B 自己的衰變常數。也正因為 B 衰變很快，雖然 B 的數量與活度都受母核供應影響，不能用單純的「生成量等於累積量」直覺代替完整公式。
核心知識點
- 母子核系統中，子核活度可先上升後下降，峰值來自生成與自身衰變兩項的競合。
- 初始只有母核時，子核活度最大時間為 tmax＝ln(λB／λA)／(λB－λA)。
- 衰變常數的時間單位必須一致；本題把 1.15%/min 轉成 0.69/h，再與 0.0654/h 比較。
- 活度 A＝λN，因此「原子數最多」與「活度最大」不是完全相同的判斷。
- 看到母核生成子核、子核再衰變的題目，先確認初始條件，再列兩個 λ、統一時間單位，最後套公式。
- 若母核與子核的半衰期相差很大，可出現暫時平衡或長期平衡；判斷前仍要先比較兩個衰變常數。