¹⁴C 核種的半衰期為5730 年，則其比活度約為多少Bq/g？
詳細解析
本題觀念
比活度（specific activity）是每克放射性核種每秒發生多少次核衰變，單位為 Bq/g。這題要把半衰期先換成秒，再用衰變常數與一克純 ¹⁴C 所含的原子數計算。核心關係是 A = λN，其中 λ = ln 2 / T₁/₂；半衰期越長，λ 越小，但一克中仍有約 10²² 個原子，因此最後的比活度會落在 10¹¹ Bq/g 的量級，而不是個位數或十位數。
選項分析
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A 不正確。 4.53 Bq/g 只有每克每秒約 4.5 次衰變，和 ¹⁴C 一克中約 10²² 個原子、半衰期數千年的條件不相稱。由 A = λN 計算後，正確量級約為 10¹¹ Bq/g，A 明顯低估。
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B 不正確。 45.3 Bq/g 雖比 A 大十倍，但仍比計算值低約十個數量級。半衰期換算為秒後，衰變常數約為 3.84×10⁻¹² s⁻¹；乘上一克所含的原子數，活度不可能只有幾十 Bq/g。
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C 不正確。 1.7×10¹⁰ Bq/g 已接近正確量級，但仍約低十倍。常見錯誤是原子數、半衰期單位或數字次方處理錯誤；計算一克純 ¹⁴C 時，應以 Avogadro 常數除以約 14 g/mol，得到約 4.30×10²² 個原子。
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D 正確。 1.7×10¹¹ Bq/g 與完整計算所得約 1.65×10¹¹ Bq/g 最接近，因此是應選的數值。
答案解析
先將半衰期換成秒：T₁/₂ = 5730 × 365.25 × 24 × 3600 s，約為 1.807×10¹¹ s。衰變常數為 λ = ln2/T₁/₂，約 3.84×10⁻¹² s⁻¹。
一克純 ¹⁴C 所含原子數約為 N = 6.022×10²³/14 = 4.30×10²²。代入 A = λN：A/g ≈ (3.84×10⁻¹²)(4.30×10²²) = 1.65×10¹¹ Bq/g。四捨五入後約為 1.7×10¹¹ Bq/g，所以本題答案為 D。
核心知識點
- 活度公式： A = λN，A 的單位是 Bq，也就是每秒一次核衰變。
- 半衰期與衰變常數： λ = ln2/T₁/₂；計算時 T₁/₂ 必須使用秒，才能與 Bq 的每秒定義相容。
- 單位量的原子數： 1 g 純 ¹⁴C 約含 Avogadro 常數除以 14 的原子數，約 4.30×10²² 個。
- 比活度： A/g = λN/g；若指定的是純核種，每克原子數要依該核種的莫耳量估算。
- 量級檢查： 5730 年雖然是長半衰期，使單一原子的衰變機率很低，但一克含有極大量原子，因此總比活度仍可達 10¹¹ Bq/g。看到 A、B 這種個位或十位數時，應先用量級判斷排除。
- 解題順序： 年換秒 → 求 λ → 求每克原子數 → 相乘 → 與選項比較。只要保留單位，最容易避免把年、秒、Bq/g 混在一起。