在康普吞散射中，當散射光子的散射角度增加時，其波長會如何變化？
詳細解析
本題觀念
康普吞散射（Compton scattering）的核心，是入射光子與近似自由電子發生非彈性碰撞。光子把一部分能量與動量轉給反沖電子後，散射光子的能量下降、波長變長。判斷本題時要抓住散射角 θ 與康普吞位移的關係，而不是只背「散射後能量變小」這句話。康普吞位移公式為 λ′−λ = h/(mₑc)(1−cosθ)，其中 λ 是入射光子波長，λ′ 是散射光子波長；當 θ 增加時，cosθ 變小，1−cosθ 變大，所以波長位移增加，λ′ 隨之增加。
選項分析
**A．增加：正確。**在固定入射光子能量下，散射角由接近 0° 增加到較大的角度，康普吞位移會由零逐漸增加。當 θ=0° 時，cosθ=1，位移為零，散射光子幾乎沿原方向前進，波長不因康普吞效應而增加；當 θ=90° 時，位移為 h/(mₑc)；當 θ=180° 時，1−cosθ=2，波長位移達到最大。因此散射角越大，散射光子的波長越長，符合 A。
**B．不變：錯誤。**波長若要保持不變，必須是康普吞位移不變；但位移明確含有角度項 1−cosθ。除了前向散射或角度沒有改變的特殊狀況外，改變散射角會改變光子轉移給電子的能量，也會改變散射光子的波長。不能把光速固定或真空中波速固定，誤解成波長也固定；光子的頻率與能量會因散射而改變。
**C．減少：錯誤。**由 E=hc/λ 可知，光子能量與波長成反比。散射角增加時，反沖電子獲得的能量增加，散射光子保留的能量減少，因此 λ′ 應增加而不是減少。這個選項把「能量減少」錯接成「波長減少」，正好顛倒了能量與波長的反比關係。
**D．兩者無關係：錯誤。**散射角和波長並非互相獨立；它們由能量與動量守恆共同決定，並以康普吞位移公式直接相連。若入射波長固定，測得散射角即可推知波長位移；反過來測得波長差，也能推回散射角的資訊。
答案解析
本題依公告答案選 A。用公式可直接判斷：
在 0° 到 180° 的範圍內，θ 增加會使 cosθ 下降，故 1−cosθ 上升，散射光子波長 λ′ 增加。從能量觀點看，較大的散射角代表光子與電子之間的能量轉移較明顯；由 E=hc/λ，散射光子能量下降就必然對應波長增加。兩條推理互相一致。
在放射線影像中，康普吞散射會使部分光子偏離原本方向並降低能量，形成影像對比下降及散射背景。理解「大角度散射、低能量、長波長」這組連鎖關係，有助於連結基礎物理與散射線對影像品質的影響。要避免把散射角、光子能量與波長分開死背，應以公式和能量守恆一起判斷。
核心知識點
- 康普吞位移為 Δλ=λ′−λ=h/(mₑc)(1−cosθ)，由散射角決定。
- θ=0° 時波長位移為零；θ=180° 時位移最大。
- 散射角增加會使散射光子能量下降、波長增加，反沖電子能量增加。
- 光子基本關係式為 E=hf=hc/λ；在光速固定時，能量與波長成反比。
- 放射線影像的散射光會降低影像對比；大角度散射常伴隨較大的能量轉移。