半衰期為A 天的¹⁹²Ir 活度，從10 Ci 衰減至1.48×10¹¹ Bq 需要花B 天，則A 與B 分別約為何？
詳細解析
本題觀念：
放射性核種的活度會隨時間呈指數衰減，半衰期（half-life, T₁ᐟ₂）是活度降為原來一半所需的時間。解這類題目要先辨認核種的半衰期，再把所有活度換成同一單位，最後用衰減比例計算經過幾個半衰期。¹⁹²Ir 的物理半衰期約為 73.8 天，所以題目中的 A 約為 73.8；10 Ci 必須先換算成 Bq，才能與 1.48×10¹¹ Bq 比較。由 10 Ci = 3.7×10¹¹ Bq 可知目標活度是初始值的 0.40 倍，這不是剛好一個半衰期，而是約 1.32 個半衰期，因此 B 會大於 73.8 天。
選項分析
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A 59.4；59.4：錯誤。 59.4 天不是 ¹⁹²Ir 的標準物理半衰期；而且目標活度為初始值的 40%，已經低於一個半衰期後的 50%，所需時間必須超過一個半衰期。因此兩個 59.4 都不符合核種資料與衰減比例。
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B 59.4；78.5：錯誤。 第一個數值仍把 ¹⁹²Ir 半衰期誤寫成 59.4 天。雖然 78.5 天大於一個半衰期，方向上比 59.4 天合理，但以 40% 的活度比例代入指數衰減式，實際時間約為 97.6 天，並非 78.5 天。
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C 73.8；73.8：錯誤。 73.8 天是 ¹⁹²Ir 半衰期的正確近似值，但經過一個半衰期後活度應為 10 Ci 的 50%，也就是 1.85×10¹¹ Bq；題目指定的 1.48×10¹¹ Bq 只有 40%，所以需要超過一個半衰期，B 不可能仍等於 73.8 天。
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D 73.8；97.6：正確。 ¹⁹²Ir 的半衰期約 73.8 天；10 Ci = 10×3.7×10¹⁰ Bq = 3.7×10¹¹ Bq。目標與初始活度比為 1.48×10¹¹／3.7×10¹¹ = 0.40，代入放射性衰減式即可得到約 97.6 天。
答案解析
先求 A。依核種資料，¹⁹²Ir 的物理半衰期為：
A ≈ 73.83 天
再求 B。活度單位換算為：
1 Ci = 3.7×10¹⁰ Bq
所以初始活度為：
A₀ = 10 Ci = 3.7×10¹¹ Bq
目標活度比例為：
Aₜ／A₀ = 1.48×10¹¹／3.7×10¹¹ = 0.40
放射性衰減公式為：
Aₜ = A₀ × (1／2)ᵗ／ᵀ¹ᐟ₂
因此：
t = T₁ᐟ₂ × log₂(A₀／Aₜ) = 73.83 × log₂(2.5) ≈ 73.83 × 1.322 ≈ 97.6 天
所以 A、B 分別約為 73.8 天、97.6 天，答案是 D。
核心知識點
- ¹⁹²Ir 物理半衰期約 73.8 天。
- 1 Ci = 3.7×10¹⁰ Bq；計算前一定要統一活度單位。
- 放射性衰減不是線性減少，而是依指數公式變化。
- 活度降至 50% 需要 1 個半衰期；降至 40% 需要超過 1 個半衰期，約 1.322 個。
- 若活度比例為 r，經過時間可寫成 t = T₁ᐟ₂ × log₂(1／r)。
臨床重要性
¹⁹²Ir 常用於近接治療，活度會影響治療計畫中的停留時間與劑量率。放射治療人員若未正確換算核種活度或忽略衰減，可能造成治療時間與實際輸出不一致；治療前須依校正資料、參考日期與核種衰減修正值確認。這也是放射性物質管理、劑量校正與病人安全的基本計算。