使用手持式X 光機進行照相時，於距離X 光機1 公分處測得輻射劑量率為5 mSv/h，則醫事放射師在沒有屏蔽下需站在距離多少公尺，使劑量率降為0.5 μSv/h？

本題觀念

這是一題距離與 X 光劑量率的反平方定律計算。若把 X 光源在題目條件下視為點源，且沒有屏蔽物、空氣吸收等其他因素需要加入，某一位置的劑量率會與距離平方成反比，也就是距離增加時，劑量率按照距離比的平方下降。計算前要先把單位統一：5 mSv/h 等於 5000 μSv/h，而目標是 0.5 μSv/h，因此劑量率要降低 10000 倍。反平方定律表示距離只需增加其平方根，也就是 100 倍；原本 1 公分乘以 100，便得到 100 公分，也就是 1 公尺。

選項分析

**A．1 公尺：正確。**先寫出反平方關係：$D_1r_1^2=D_2r_2^2$。令 $D_1=5000$ μSv/h、$r_1=1$ cm、$D_2=0.5$ μSv/h，則 $r_2=r_1√(D_1/D_2)=1×√(5000/0.5)$ cm。劑量率比為 10000，平方根是 100，所以距離為 100 cm，即 1 m。

**B．10 公尺：錯誤。**10 m 是 1000 cm，與原本 1 cm 相比距離增加 1000 倍，劑量率會降為原來的 $1/1000^2$，也就是降低 1000000 倍。換算後約為 0.005 μSv/h，遠低於題目指定的 0.5 μSv/h，因此不是達到目標值所需的最小對應距離。

**C．5 公尺：錯誤。**5 m 等於 500 cm，是原始距離的 500 倍。依反平方定律，劑量率會降低 $500^2=250000$ 倍，得到約 0.02 μSv/h，仍比 0.5 μSv/h 低很多。這個選項把需要的距離估得過大，沒有符合比例計算。

**D．0.1 公尺：錯誤。**0.1 m 等於 10 cm，距離只增加 10 倍，劑量率只會降為原來的 $1/10^2$。由 5000 μSv/h 變成 50 μSv/h，仍是目標 0.5 μSv/h 的 100 倍，安全距離不足。

答案解析

本題答案為 A。最容易出錯的地方是 mSv 與 μSv 的換算，以及把劑量率降低倍數直接當成距離增加倍數。1 mSv 等於 1000 μSv，所以 5 mSv/h 必須先寫成 5000 μSv/h。由 5000 降到 0.5 是 10000 倍，但距離依平方關係，只要增加 √10000=100 倍。從 1 cm 往外 100 倍是 100 cm，也就是 1 m。

這個公式的適用前提要一併記住：射源可近似點源、比較位置的幾何條件相同，且未把屏蔽、空氣衰減或散射場另行納入。實際使用手持式 X 光機時，還要遵守時間、距離與屏蔽原則，並依工作環境監測與相關防護規範判斷，不應只靠單一算式取代現場防護。

核心知識點

1. 點源劑量率遵循 $D∝1/r^2$，可用 $D_1r_1^2=D_2r_2^2$。
2. 距離增加 2 倍，劑量率降為四分之一；距離增加 10 倍，劑量率降為百分之一。
3. 單位換算：1 mSv=1000 μSv；本題 5 mSv/h=5000 μSv/h。
4. 5000 μSv/h 降到 0.5 μSv/h 是 10000 倍，距離比為平方根 100。
5. 1 cm×100=100 cm=1 m，故選 A。
6. 實務防護仍須同時考慮時間、距離、屏蔽、射束方向與工作場所規範。

參考資料

1. Rapid internal and external dose magnitude estimation
2. Radiation protection and safety of radiation sources: international basic safety standards