115年:放射器材(2)

有關超導磁體線圈的敘述,下列何者最不適當?

A超導線圈在臨界溫度下幾乎沒有任何電阻
B在常溫下,超導線圈材質(NbTi)比銅導線的電阻低
C超導線圈的電阻,超過臨界溫度後會隨著溫度增加而增加
D超導線圈的材質不同,臨界溫度也不同

詳細解析

本題觀念

本題要辨認超導磁體線圈在不同溫度下的導電狀態,並把「超導態的近零電阻」與「常溫正常態的材料電阻」分開思考。MRI 超導磁體常用的 NbTi 必須冷卻到約 9.2 K 的臨界溫度以下,才會進入超導態;回到常溫時,它不再具有超導性,不能把低溫下的性質直接套到常溫。先掌握溫度、電阻與材料臨界溫度三者的關係,就能找出最不適當的敘述。

選項分析

A.正確。超導線圈冷卻至臨界溫度以下時,材料由正常態轉為超導態,直流電阻會突然降到零;在實際磁體系統中,常以「幾乎沒有任何電阻」描述其近零電阻特性。這也是超導磁體能以 persistent-current 模式維持磁場的基礎。嚴格而言,臨界溫度是相變的界線,超導態主要指低於此溫度的範圍,但本選項所要表達的方向是低溫超導線圈的近零電阻,並非錯誤敘述。

B.錯誤,也是本題答案。NbTi 的臨界溫度約為 9.2 K,常溫約 300 K,遠高於這個界線,所以常溫的 NbTi 是正常金屬態。正常態的 NbTi 電阻率並不低於銅;在相同長度與截面積下,電阻率較高的材料會有較大的電阻。因此不能因為它在低溫時是超導材料,就推論室溫下 NbTi 比銅導線更容易導電。這是把材料的「低於臨界溫度」條件忽略後所造成的錯誤。

C.正確。越過臨界溫度後,線圈失去超導性,電阻從接近零的超導態跳回正常態。進入正常金屬溫度區間後,晶格熱振動會隨溫度增加,使電子受到較多散射,電阻通常隨溫度升高而增加。實際線圈還會受材料組成、幾何形狀與複合導線結構影響,但就本題比較的基本物理關係而言,C 的敘述正確。

D.正確。臨界溫度不是所有超導材料共用的固定數值,而是由材料的化學組成、晶體結構與電子性質決定。不同材料在冷卻時進入超導態的溫度不同;NbTi 約在 9.2 K 發生轉變,其他超導材料則可能有不同的臨界溫度。因此「材質不同,臨界溫度也不同」符合超導材料的基本特性。

答案解析

判斷本題的關鍵是先問:目前談的是低於臨界溫度的超導態,還是常溫的正常態?超導態的核心定義是電阻消失或在工程上可視為零,並伴隨排斥磁場的特性;超導磁體在低溫環境下才能讓電流長時間循環,穩定建立 MRI 所需的主磁場。可是「超導材料」只是材料名稱,不代表它在任何溫度都保持超導。當 NbTi 被加熱到高於約 9.2 K,或線圈承受超過臨界磁場、臨界電流時,都可能離開超導狀態;在常溫下更必然是正常態。

比較常溫材料電阻時,應回到一般電阻公式 R=hoL/AR= ho L/A。在導線長度與截面積相同時,電阻由電阻率 ho ho 決定。常溫 NbTi 的電阻率高於銅,所以選項 B 將低溫超導特性錯誤延伸至常溫,與材料資料不符。A、C、D 則分別描述低溫的近零電阻、超過臨界溫度後的正常態溫度效應,以及材料間臨界溫度的差異,均符合題目所考的基礎物理。故最不適當的是 B。

核心知識點

  1. 臨界溫度 TcT_c:材料低於 TcT_c 才進入超導態;高於 TcT_c 則回到正常態。不同超導材料有不同的 TcT_c,不可把某一材料的數值當成通則。
  2. 電阻的溫度依賴:超導態的電阻急降至零或近零;正常金屬態通常在溫度上升時因晶格振動增強而使電阻上升。
  3. NbTi 的判斷陷阱:NbTi 是 MRI 超導磁體常用材料,但「低溫時超導」和「常溫時比銅低阻」是兩個不同命題。材料名稱不等於所有溫度下的導電表現。
  4. 線圈的實際安全條件:除了溫度,臨界磁場與臨界電流也會限制超導狀態;任一條件超過臨界值,都可能造成 quench,使儲存能量轉化為熱並使線圈失去超導性。

參考資料

  1. Superconducting magnets | IEEE Technology Navigator
  2. Niobium-Titanium — thesis chapter on superconducting materials
  3. 9.6 Superconductors – University Physics Volume 2