若1,000 個1 MeV 的光子與2 cm 的某種物質作用，該物質之直線衰減係數μ＝0.1 cm⁻¹、能量轉移係數μtr＝0.06 cm⁻¹、能量吸收係數μen＝0.03 cm⁻¹，則被此物質衰減的光子數目約為多少個？

本題觀念

本題考的是單能量光子通過物質時的指數衰減，以及直線衰減係數 μ、能量轉移係數 μtr、能量吸收係數 μen 的分工。要先抓住題目問的是被物質衰減的光子數，不是穿透後仍未作用的光子數，也不是被轉移或吸收的能量。對厚度 t 的物質，穿透後未被衰減的光子數為 N = N₀e⁻ᵘᵗ；先算剩餘數，再用入射數減掉剩餘數，才得到被衰減的數量。

這三個係數雖然都和光子與物質的交互作用有關，計算對象卻不同。μ直接描述光子束沿路徑因散射或吸收而減弱的程度，單位是 cm⁻¹，正是本題要套用的係數。μtr描述光子能量轉移給次級帶電粒子的程度，μen則進一步考慮其中真正留下來形成局部能量沉積的部分；它們不能取代 μ 來計算光子數量的減少。

選項分析

A．887：不正確。把 μ＝0.1 cm⁻¹ 與厚度 2 cm 代入後，穿透比例是 e⁻⁰·²，約為 0.819；衰減比例約為 0.181，所以 1,000 個光子不會衰減到 887 個。此數字不是本題公式所得到的結果。

B．819：不正確。819 是穿過 2 cm 物質後仍未被衰減的光子數約值，而題目問的是被衰減的數量。這個選項抓到了指數計算的中間結果，卻把剩餘光子誤當成衰減光子。

C．181：正確。未衰減光子數約為 1,000 × e⁻⁰·²＝818.7 個，因此被衰減的光子數為 1,000 − 818.7＝181.3 個，四捨五入後約 181 個。

D．113：不正確。依 μ 與厚度得到的衰減比例是 1 − e⁻⁰·²，約 18.1％，乘上 1,000 個約為 181 個，不是 113 個。μtr 或 μen 的數值也不能用來導出這個選項。

答案解析

依窄束、單能量光子束的衰減定律，入射光子數 N₀ 經過厚度 t 後，未與物質作用而繼續前進的數量為：

N穿透＝N₀e⁻ᵘᵗ

本題 N₀＝1,000、μ＝0.1 cm⁻¹、t＝2 cm，所以 μt＝0.2，N穿透＝1,000e⁻⁰·²≈818.7。題目要的是被物質衰減的數目，必須做差：N衰減＝N₀−N穿透≈1,000−818.7＝181.3。因此最接近的選項是 C，約 181 個。

「衰減」是光子束強度或數目的減少，成因可以包含光電吸收、康普頓散射等交互作用；它不等同於所有入射光子都把能量完整留在物質內。μtr與μen主要用於能量轉移、能量吸收及劑量相關描述：μtr關心轉給帶電粒子的能量，μen再扣除可能以輻射形式逸出的部分。若題目問的是光子數量通過材料後的減少，應優先尋找線性衰減係數 μ 與厚度，不要被另外兩個係數分散注意力。

核心知識點

一、光子穿透物質的基本關係為 N／N₀＝e⁻ᵘᵗ；μ越大或厚度越厚，穿透光子比例越小。

二、被衰減的光子數＝入射光子數−穿透光子數；本題的 819 是剩餘數，181 才是減少數。

三、直線衰減係數 μ 的單位是長度的倒數，例如 cm⁻¹，必須與厚度使用相同長度單位。

四、μtr描述光子能量轉移到次級帶電粒子；μen描述扣除輻射損失後實際吸收的能量，兩者不是光子數衰減公式中的 μ。

五、遇到選擇題時先辨認題目問數量、強度、能量轉移或能量吸收，再選對應的物理量與係數。

參考資料

• NIST: X-Ray Mass Attenuation Coefficients - Section 2：https://physics.nist.gov/PhysRefData/XrayMassCoef/chap2.html
• Diagnostic Radiology Physics: A Handbook for Teachers and Students：https://pub.iaea.org/mtcd/publications/pdf/pub1564webnew-74666420.pdf
• NIST: X-Ray Mass Attenuation Coefficients - Section 3：https://physics.nist.gov/PhysRefData/XrayMassCoef/chap3.html