¹³¹I 的平均壽命（mean life）為幾天？
詳細解析
本題觀念
放射性核種的平均壽命（mean life）是衰變時間常數 τ=1/λ，和半衰期不是同一個量。半衰期描述活度降到原來一半所需的時間；平均壽命則是指數衰變分布的時間常數，所以必須用 τ=T₁/₂/ln2 換算。I-131 的物理半衰期約 8 天，平均壽命會比 8 天長，估算應落在約 11.6 天附近。先分清楚兩個定義，才能避免直接把 8 天或半衰期的一半當成答案；單位全程維持天即可。
選項分析
A. 4 天不對。這個數值約為 8 天半衰期的一半，既不是半衰期，也不是由 τ=T₁/₂/ln2 所得的平均壽命。
B. 8 天不對。8 天是 I-131 的近似物理半衰期，不是平均壽命。把半衰期直接當作 mean life，會漏掉除以 ln2 的步驟。
C. 11.2 天是本題應選的選項。以 8.02 天計算，τ=8.02/0.693147≈11.57 天；以 8.06 天計算則約 11.63 天。現有資料得到的值約 11.6 天，雖然和選項 11.2 天有些差距，但在四個選項中最接近，且符合公告答案。
D. 14 天過高。以約 8 天半衰期換算，平均壽命約為半衰期的 1.443 倍，約 11.6 天，不會達到 14 天。
答案解析
本題依公告答案選 C，但必須保留數值精度的說明。放射性衰變可寫成 N(t)=N₀e⁻λᵗ，半衰期滿足 e⁻λT¹ᐟ²=1/2，因此 T₁/₂=ln2/λ；平均壽命 τ=1/λ，兩者關係就是 τ=T₁/₂/ln2。代入 I-131 約 8.02–8.06 天的物理半衰期：
τ=8.02/0.693147≈11.57 天； τ=8.06/0.693147≈11.63 天。
所以依標準核種資料，合理結果約為 11.6 天，而不是精確的 11.2 天。由於選項沒有 11.6 天，11.2 天是唯一接近值，作答時選 C；解析時不能把 11.2 天說成由 8.02 或 8.06 天精確算出的結果。這也是本題的答案疑義所在：公式與核種資料支持約 11.6 天，選項設計則要求採最接近的 C。
核心知識點
- 半衰期 T₁/₂=ln2/λ；平均壽命 τ=1/λ。
- 兩者關係為 τ=T₁/₂/ln2≈1.443T₁/₂，因此平均壽命一定長於半衰期。
- I-131 物理半衰期約 8.02–8.06 天，換算平均壽命約 11.6 天。
- 不要把半衰期、平均壽命與生物半衰期混為一談；本題問的是物理衰變的時間常數。
- 遇到選項與標準值有落差時，先重算並確認單位，再依最接近選項作答，同時保留數值限制。
- 若把半衰期誤當平均壽命，所得會短估；若誤把 1/ln2 當成 ln2，則會造成相反方向的數值錯誤。