已知⁹⁹ᵐTc 發射140 keV 之加馬光子能量予NaI (Tl) 晶體，NaI (Tl) 晶體之閃爍效率為20％，且產生出每個可見光之光子能量為3 eV，產生之可見光進入光電倍增管（PMT）的比例為80％，PMT 光陰極的光電轉換效率為20％，則PMT 光陰極產生之光電子數目為何？
詳細解析
本題觀念
本題考的是閃爍偵測器把伽馬光子能量轉成光，再由光電倍增管光陰極轉成光電子的連續效率計算。每一個效率都作用在不同階段：NaI(Tl) 閃爍效率先決定有多少入射能量變成可見光，光子能量再把這些能量換算成可見光光子數；接著乘上進入 PMT 的比例，最後乘上光陰極的光電轉換效率。
解題時不能直接把 140 keV 當成光子數，也不能漏掉任一個百分比。題目問的是「光陰極產生之光電子數目」，所以計算到光陰極的電子數即可，不需要再乘上 PMT 內部倍增極的增益。
選項分析
A. 1,493：正確。140 keV 先換成 140,000 eV，乘以 20% 得到 28,000 eV 的閃爍光能量；每個可見光光子為 3 eV，所以產生 28,000 ÷ 3 = 9,333.33 個光子。進入 PMT 的比例為 80%，得到 7,466.67 個入射光子；再乘以光陰極 20% 的光電轉換效率，光電子數為 1,493.33，取最接近的整數為 1,493。
B. 2,240：不正確。2,240 等於只完成部分能量與光子換算的結果，沒有同時把 80% 的光傳輸比例及 20% 的光電轉換效率完整套入。當題目要求光陰極產生的光電子時，最後兩個效率都必須相乘。
C. 2,987：不正確。2,987 約為正確結果的兩倍，常見原因是只套用一個 20% 因子，或把光陰極轉換效率的作用誤算。正確流程是 20% 閃爍效率、80% 光傳輸比例與 20% 光電轉換效率依序相乘。
D. 4,479：不正確。4,479 約為 1,493 的三倍，並不是依題目所給三個效率得到的光電子數。最容易造成此選項的錯誤，是把每個可見光光子的 3 eV 當成可省略的條件，或未把光子到光陰極的轉換效率正確套用。
答案解析
本題依公告答案選 A。可將整個轉換鏈寫成：
入射伽馬能量 → 閃爍光能量 → 可見光光子數 → 到達 PMT 的光子數 → 光電子數。
先算 NaI(Tl) 產生的可見光總能量：140,000 eV × 0.20 = 28,000 eV。再除以單一可見光光子的 3 eV，得到 9,333.33 個光子。只有 80% 進入 PMT，因此為 9,333.33 × 0.80 = 7,466.67 個；光陰極的光電轉換效率為 20%，所以光電子數為 7,466.67 × 0.20 = 1,493.33。
合併寫成公式為：140,000 × 0.20 ÷ 3 × 0.80 × 0.20 = 1,493.33。光子與電子是統計平均值，選項以整數表示，因此選 1,493。這個數值是光陰極形成的初始光電子數，不是經由倍增極放大後的 PMT 輸出脈衝大小。
核心知識點
- 能量單位要一致；140 keV = 140,000 eV，才能除以每個可見光光子的 3 eV。
- 閃爍效率描述入射輻射能量轉成閃爍光能量的比例，先作用於伽馬能量。
- 可見光光子數 = 閃爍光總能量 ÷ 單一光子能量。
- 光傳輸比例描述產生的光子中有多少真正抵達 PMT；本題為 80%。
- 光陰極光電轉換效率是光電子數與入射光子數的比例，本題為 20%。
- 若題目問光陰極光電子數，不能再加入 PMT 倍增極增益；若問最後輸出訊號，才需要另外考慮倍增階段。