一道平行光經過眼睛後，分別在視網膜前2 mm與3 mm處形成焦線，若眼軸長為24 mm，平均折射率為1.333，頂點距離為12 mm，若希望影像落在視網膜上，則眼鏡矯正度數應為何？
詳細解析
本題觀念
本題要把兩條主子午線的焦線位置，分別換算成需要的眼鏡屈光力，再用球面加柱面表示。兩條焦線都在視網膜前，代表眼睛在兩個主子午線的會聚力都過強；要讓焦點向後移到視網膜，兩個方向都必須加入負屈光力。因為兩條焦線距離不同，兩個主子午線需要的負度數也不同，所以不能只用單一球面鏡片。
計算時要分清楚三個平面：角膜頂點、兩條原有焦線的位置，以及眼鏡鏡片平面。眼軸長 24 mm 代表視網膜距離角膜頂點 24 mm；焦線在視網膜前 2 mm 與 3 mm，所以其距離角膜頂點分別為 22 mm 與 21 mm。平均折射率 1.333 用於把影像距離換成影像會聚度，再將角膜平面所需校正換算到 12 mm 頂點距離的眼鏡平面，最後得到負球面與負柱面。
選項分析
A. +5.38DS/-3.40DC：錯誤。
兩條焦線都在視網膜前，第一個方向需要負校正，球面不應為正號。雖然負柱面方向與兩主子午線需要不同負度數的概念部分相近，但正球面會使其中一個主子午線增加正屈光力，無法把兩條焦線都往後移到視網膜。
B. +5.38DS/+3.40DC：錯誤。
正球面與正柱面會在主子午線增加會聚力，會使焦點更靠前或至少無法完成所需的後移校正。這與兩條焦線均位於視網膜前、必須使用負校正的光學方向相反。
C. -5.38DS/+3.40DC：錯誤。
負球面本身符合整體需要減少會聚力，但正柱面會讓其中一個主子午線增加正屈光力。以正柱面表示時，兩個主子午線不會同時得到本題所需的兩個負度數，因此柱面符號不對。
D. -5.38DS/-3.40DC：正確。
兩個主子午線的眼鏡平面校正約為 −5.38 D 與 −8.77 D。以較弱的負度數 −5.38 D 作球面，再加入 −3.40 D 柱面，另一主子午線即為 −8.78 D，四捨五入與計算值一致，所以處方為 −5.38DS/−3.40DC。
答案解析
先找兩條焦線到角膜頂點的距離。視網膜在 24 mm，前方 2 mm 的焦線位於 22 mm，前方 3 mm 的焦線位於 21 mm。影像會聚度可用 L′ = n′/l′ 計算，其中 n′ = 1.333。目標是讓兩個方向的影像都在 24 mm，因此所需的角膜平面校正為：
- 22 mm 方向：1.333/0.024 − 1.333/0.022 ≈ −5.05 D。
- 21 mm 方向：1.333/0.024 − 1.333/0.021 ≈ −7.93 D。
負值表示要用發散鏡片，使過早會聚的焦點後移。鏡片距角膜頂點 12 mm 時，套用頂點距離換算，兩個校正約變成 −5.38 D 與 −8.77 D。以負柱面表示，球面取較弱負度 −5.38 D，柱面為 −8.77 − (−5.38) ≈ −3.40 D。答案為 D。
核心知識點
- **焦點在視網膜前：**表示會聚力過強，需要負鏡片降低會聚力並使焦點後移。
- **兩條焦線要分開計算：**規則性散光的兩個主子午線各有自己的焦點位置；兩個位置不同，就需要兩個不同的校正屈光力。
- **距離換算：**眼軸長 24 mm 是視網膜到角膜頂點的距離；「前 2 mm」與「前 3 mm」要從 24 mm 減去，不能直接當成焦線距離。
- **影像會聚度：**在折射率為 n′ 的介質中，會聚度大小可用 n′/l′ 表示；本題用 1.333 分別除以 24、22、21 mm 的公尺值。
- **頂點距離：**角膜平面的校正度數不能直接當成眼鏡度數，必須依 12 mm 頂點距離換算。負校正由角膜平面移到前方眼鏡平面時，所需負度通常會更深。
- **負柱面寫法：**先取較弱負度作球面，再以兩主子午線度數的差值作負柱面。本題 −5.38 D 與 −8.77 D 的差約為 −3.40 D。