115年:驗光概要(2)
史耐倫英呎制視力表（Snellen chart）為驗光所常用視力檢查視標，若驗光所直線距離為4公尺時，20/40之視標大小為何？
A17.46 mm
B11.64 mm
C26.19 mm
D14.53 mm
詳細解析
本題觀念
Snellen 英呎制視力表的分數可理解為測試距離與正常眼辨認同一視標所需距離的比值。視標整體高度由視角決定；標準 Snellen 視標的整個字母高度為 5 arcmin 時，代表 20/20 的角大小。20/40 的視標相對於 20/20 大一倍，因此在同一觀察距離下，整個視標應占 10 arcmin。
本題給定直線距離 4 m，要求的是視標的線性高度，而不是英呎制分母本身。把 10 arcmin 先換成角度，再用距離與視角的三角關係計算。
選項分析
- A 不正確： 17.46 mm 大於 4 m 距離、10 arcmin 視角所對應的線性高度；代回距離計算後，視角會超過 20/40 視標應有的角度。
- B 正確： 20/40 視標整體角大小為 10 arcmin。以 4,000 mm 為測試距離，h = 4000 × tan(10/60°) = 11.6356 mm，四捨五入為 11.64 mm。
- C 不正確： 26.19 mm 明顯大於 10 arcmin 在 4 m 所形成的高度，不符合 Snellen 分母與視角的比例。
- D 不正確： 14.53 mm 也比計算值 11.64 mm 大，代回 4 m 後的視角會超過 10 arcmin，不能代表 20/40 視標高度。
答案解析
20/20 視標整體高度為 5 arcmin；20/40 的分母是 20/20 的兩倍，所以視標整體角大小為 10 arcmin。先將 4 m 換成 4,000 mm，套用 h = d × tan(θ)：
h = 4000 × tan(10/60°) = 11.6356 mm ≈ 11.64 mm
因此 4 m 檢查距離下，20/40 視標高度為 11.64 mm，正確答案為 B。最容易出錯的地方，是把 5 arcmin 誤套到 20/40，或把英呎制的 20/40 直接當成線性尺寸；先判斷視角，再換算距離即可避免。
核心知識點
- Snellen 視標整體高度通常以 5 arcmin 作為 20/20 的標準角大小，單一筆畫約為 1 arcmin。
- 在相同距離，20/40 視標的線性高度是 20/20 的兩倍，因為其整體視角為 10 arcmin。
- 線性尺寸與視角關係為 h = d × tan(θ)；小角度時可用弧度近似，但必須先把 arcmin 轉成度或弧度。
- 20/40 的「20」與「40」不是毫米數字；前者是測試距離的英呎基準，後者是正常視眼辨識同樣視標的距離。
- 光學換算題應維持單位一致，4 m 先換成 4,000 mm，再與答案選項比較。