患者眼球屈折力為58.50D@090,63.50D@180,眼軸長度為23.50 mm,假設眼球內折射率為1.333,則最小模糊圈與視網膜的相對位置為何?
詳細解析
本題觀念
本題考的是散光眼兩條主子午線的屈光力不同時,如何找出最小模糊圈(circle of least confusion)的位置。兩個主子午線的焦線分別形成於不同距離;最小模糊圈可用兩個屈光力的平均,也就是球面等效屈光力,估算其所在位置。先把屈光力平均,再利用眼內介質折射率與屈光力的關係換算焦距,最後與視網膜的眼軸長度比較,即可判定前後位置。這個順序很重要,因為屈光力是光學系統的能力,而眼軸長度是實際空間距離,不能把兩者直接相減。
本題沒有圖片,計算的距離都要用同一個基準點,也要確認單位是公尺。屈光力越大,焦距越短;若換算出的焦距小於眼軸長度,代表光線在抵達視網膜前就已形成最小模糊圈。最後的前後判斷要看焦距和視網膜位置的相對大小,不是只看屈光力數字。
選項分析
A. 視網膜前 0.71 mm:錯誤。 方向判斷雖然不能只靠數字,但本題的平均屈光力為 61.00 D,計算出的眼內焦距約 21.85 mm,與 23.50 mm 相差約 1.65 mm,不是 0.71 mm。0.71 mm 並非由兩主子午線平均屈光力所得的結果。
B. 視網膜前 1.65 mm:正確。 兩主子午線的平均屈光力為 61.00 D,代入焦距公式後得到約 21.85 mm;視網膜在 23.50 mm,因此最小模糊圈在視網膜前約 1.65 mm。
C. 視網膜後 0.71 mm:錯誤。 焦距 21.85 mm 小於視網膜距離 23.50 mm,焦點位置較靠前,不可能在視網膜後;距離也不是 0.71 mm。
D. 視網膜後 1.65 mm:錯誤。 1.65 mm 是正確的距離大小,但前後方向相反。焦距短於眼軸長度時,光線先在視網膜前達到最小模糊圈,故不能選視網膜後。
答案解析
先求兩主子午線的平均屈光力:
(58.50 D+63.50 D)/2=61.00 D。
在眼內折射率 n=1.333 的條件下,屈光力 F 與焦距 f 的關係為 F=n/f,所以 f=n/F=1.333/61.00 m,換算後約為 0.02185 m,也就是 21.85 mm。眼軸長度 23.50 mm 可視為角膜至視網膜的距離,因此最小模糊圈距離視網膜為 23.50-21.85=1.65 mm。因為 21.85 mm 小於 23.50 mm,位置在視網膜前方。答案為 B。
這裡的平均屈光力不是把兩個焦線位置直接平均,而是先以兩主子午線屈光力的平均,得到球面等效屈光力,再換算最小模糊圈的近似位置。兩個主子午線之間形成的焦線與中間的最小模糊圈,是散光光學中要分開辨認的三個位置。若把 58.50 D 或 63.50 D 單獨拿來計算,得到的是其中一條主子午線的焦距,不是題目要求的最小模糊圈;若直接平均兩個距離,則是混淆了屈光力和距離的物理量。
在考試解題時,可以把流程濃縮成「平均屈光力、換算眼內焦距、和眼軸比較、判定方向」四步。答案選項同時改變距離和前後方向,因此即使算出 1.65 mm,也必須再確認焦距是否小於 23.50 mm,才能選出正確位置。
核心知識點
- **球面等效屈光力:**兩個互相垂直主子午線屈光力的平均值,可用來定位最小模糊圈。
- **屈光力與焦距:**在折射率為 n 的眼內介質中,F=n/f;屈光力越大,焦距越短。
- **位置判讀:**先求焦距,再與眼軸長度比較;焦距較短是視網膜前,較長才是視網膜後。
- **單位換算:**屈光力以 D 表示時,焦距先用公尺計算,再乘以 1000 轉成 mm。
- **散光概念:**兩主子午線屈光力不同會產生兩條焦線,最小模糊圈位於兩焦線之間;本題用平均屈光力定位它。