蔡先生驗光後得知右眼度數為-5.00DS/-1.00DC×090，完成眼鏡製作後發現眼鏡度數為-5.00DS/-1.00DC×120，此副眼鏡在軸度180的位置屈光力為何？
詳細解析
本題觀念
這題考的是負柱面處方在斜向子午線上的屈光力計算。處方中的球面 −5.00 DS 是基準屈光力；−1.00 DC 的作用量會隨所考察子午線與柱面軸的夾角改變，不能看到負柱面就直接把 −1.00 D 全部加上。計算時先確認軸位，再以正弦平方關係求出該子午線所承受的柱面分量，最後與球面相加。
軸位 120° 是柱面作用為零的方向，與它垂直的 30°／210° 子午線才承受完整 −1.00 D。題目問 180°，所以要取 180° 與 120° 的最小夾角 60°，再進行斜向子午線換算。
選項分析
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A（錯誤）：−6.00 DS 把 −1.00 DC 當成完整作用量直接加到 −5.00 D。完整柱面作用只出現在距離軸位 90° 的方向，例如 30° 或 210°，不是 180°。
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B（正確）：180° 與 120° 相差 60°，柱面分量為 −1.00×sin²60°＝−1.00×0.75＝−0.75 D，因此該子午線屈光力是 −5.00−0.75＝−5.75 D。
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C（錯誤）：−5.50 D 等同於只加入 −0.50 D 柱面分量，這不是 60° 所對應的正弦平方比例。若誤把柱面作用當成一半，便會得到這個數值。
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D（錯誤）：−5.25 D 使用 −0.25 D 的柱面分量，這是把 30° 的正弦平方比例套用到本題；180° 與軸位的夾角是 60°，不能使用 0.25。
答案解析
斜向子午線屈光力可寫成：Fθ＝球面屈光力＋柱面屈光力×sin²θ，其中 θ 是所求子午線與柱面軸的夾角。本題球面為 −5.00 D，柱面為 −1.00 D，軸位為 120°。因為 180° 與 0° 是同一條水平子午線，與 120° 的夾角為 60°。
代入可得 F180＝−5.00＋(−1.00)×sin²60°＝−5.00−0.75＝−5.75 D。因此依公告答案選 B。判讀負柱面時可記住：軸位方向沒有柱面作用；離軸 90° 的方向有完整柱面作用；介於兩者之間則依 sin²θ 分配。這樣可避免把軸位當成完整柱面方向，或把 30° 與 60° 的比例弄反。
核心知識點
- 負柱面處方的軸位是柱面作用為零的子午線，該方向只呈現球面屈光力。
- 柱面在與軸位垂直的子午線達到完整作用量；斜向子午線則按 sin²θ 分配。
- 計算前先將角度化為軸位與目標子午線的最小夾角，並注意 0° 與 180° 代表同一水平方向。
- 本題 θ＝60°，sin²60°＝0.75，所以 −1.00 DC 只提供 −0.75 D，而不是 −1.00 D。
- 由球面與柱面求任一子午線屈光力時，應保留正負號；負柱面會使總屈光力變得更負。