115年:眼光概要(2)
一介質其前表面屈光度為5.00 D，若此介質折射率為1.5，則該面的曲率半徑應為何？
A10 cm
B15 cm
C20 cm
D30 cm
詳細解析
本題觀念
本題考查球面折射面的屈光度與曲率半徑之間的關係。對於光線由空氣進入折射率較高的透明介質，球面折射面的表面屈光度可用 F=(n₂−n₁)/R 表示，其中 F 是屈光度、n₁與n₂是入射側及介質側折射率，R 必須以公尺表示。這個公式的重點是折射率差越大，屈光度越大；在折射率差固定時，曲率半徑越小，表面越彎，屈光度的絕對值越大。實際計算時，先確認光線由哪一側進入，再保留折射率差的方向，最後才做公尺與公分的換算。
選項分析
- A：正確。空氣折射率取 1.0，介質折射率為 1.5，因此 R=(1.5−1.0)/5.00=0.10 m。換算成公分為 10 cm，符合選項 A。
- B：錯誤。若 R=0.15 m，則 F=0.5/0.15≈3.33 D，低於題目給的 5.00 D。
- C：錯誤。若 R=0.20 m，則 F=0.5/0.20=2.50 D，無法產生 5.00 D 的表面屈光度。
- D：錯誤。若 R=0.30 m，則 F=0.5/0.30≈1.67 D，與題目條件不符。
答案解析
解題時先確認入射介質是空氣，再將折射率差與表面屈光度代入公式。由 5.00=(1.5−1.0)/R，可得 R=0.5/5.00=0.10 m。因為 1 m=100 cm，所以曲率半徑為 10 cm，答案是 A。這裡的單位換算很重要：屈光度公式中的半徑以公尺計算，不能直接把 10 cm 代入而忘記先換成 0.10 m。若只比較選項，也可觀察到在折射率差 0.5 固定時，要得到 5 D，半徑必為 0.1 m。
核心知識點
- 球面折射面的表面屈光度：F=(n₂−n₁)/R。
- 曲率半徑 R 在公式中使用公尺；最後再依需要換算為公分。
- 空氣到較高折射率介質時，正曲率方向可形成正表面屈光度；判斷正負仍須配合光線方向與曲率符號。
- 在折射率差固定時，半徑越小表示表面越彎，屈光度越大。
- 代入數值前先列出 n₁、n₂、F 與單位，能避免把公分誤當成公尺。