115年:眼光概要(2)
當水（折射率1.33）中有一聚散度為+3.8 D 的會聚光波繼續傳播15 公分後，此光波聚散度為多少？
A-8.86 D
B+4.16 D
C+6.65 D
D+8.86 D
詳細解析
本題觀念
這題考的是介質中的光波聚散度（vergence）如何隨傳播距離改變。聚散度不是單純把原本的屈光度加上折射率，也不是直接套用空氣中的距離；必須先把初始聚散度換成光線到焦點的距離，再扣除光波已經前進的距離，最後用水的折射率除以剩餘焦點距離。
會聚光波的正號表示焦點位在光波前進方向，初始 +3.8 D 代表在水中焦點仍位於波前前方。水的折射率為 1.33，因此初始焦點距離是 1.33÷3.8，約 0.35 m。光波前進 15 cm，也就是 0.15 m 後，剩餘焦點距離約 0.20 m，接近焦點所以聚散度的正值變大。
選項分析
- A：−8.86 D，錯誤。 光波一開始是會聚光，且傳播 0.15 m 後尚未到達焦點，因此仍應為正聚散度，不會突然變成發散光。負號與計算數值都不合。
- B：+4.16 D，錯誤。 這個結果沒有正確處理水中焦點距離的縮短，或把介質折射率與傳播距離混用。光波前進後焦點更近，聚散度應由 +3.8 D 明顯增加到約 +6.65 D。
- C：+6.65 D，正確。 初始焦點距離約 0.35 m，扣除 0.15 m 後剩 0.20 m；以 1.33÷0.20 得到 +6.65 D。
- D：+8.86 D，錯誤。 此數值相當於把剩餘焦點距離估得太短。依原始 +3.8 D 可知焦點約在 0.35 m 處，前進 0.15 m 後不可能只剩約 0.15 m。
答案解析
在折射率為 n 的均勻介質中，會聚光波的聚散度可寫成 V=n/L，其中 L 是波前到焦點的距離，單位用公尺。先由初始條件求 L₀：
L₀=n/V₀=1.33/3.8≈0.35 m
光波沿會聚方向傳播 d=0.15 m 後，剩餘焦點距離為：
L₁=L₀−d≈0.35−0.15=0.20 m
所以新的聚散度為：
V₁=n/L₁=1.33/0.20=+6.65 D
答案為 C。判斷正負號時要先看焦點位於波前前方還是後方；判斷大小時要把介質折射率保留在 V=n/L 中。距離焦點越近，會聚光的正聚散度絕對值越大；若傳播距離超過原本焦點距離，才會變成負聚散度的發散光。
核心知識點
- 聚散度的基本關係為 V=n/L，n 是介質折射率，L 是波前至焦點的有向距離。
- 會聚光波的聚散度為正，發散光波的聚散度為負。
- 在同一均勻介質中沿傳播方向前進時，會聚光到焦點的距離逐步縮短，所以正聚散度增加。
- 本題的單位必須統一：15 cm 要換成 0.15 m，聚散度才會以 D（m⁻¹）表示。
- 若原始光波在介質中已有聚散度，不能直接用 1/L 取代 n/L；折射率會影響同一幾何焦點距離所對應的聚散度。
- 解題順序是先由 V₀ 求 L₀，再做 L₀−d，最後重新計算 V₁；這比直接猜選項更不容易漏掉折射率。