一稜鏡度在100 公分處使光線拉移1 公分，此稜鏡度可產生多少偏移角？
詳細解析
本題觀念
本題考稜鏡度的定義，以及線性位移和偏移角之間的幾何換算。一稜鏡度（1Δ）代表光線在 100 cm 的距離處產生 1 cm 的橫向位移，因此不是直接等於 1°；它是以公尺與公分的比例定義的角偏折單位。若把光路、距離與位移看成直角三角形，偏移角 δ 滿足 tan δ = 位移 ÷ 距離。
本題的比例為 1 cm ÷ 100 cm = 0.01，所以 δ = arctan(0.01)。計算所得為約 0.5729°，依選項精度四捨五入為 0.57°。解題要先確認距離與位移使用相同單位，再使用反正切；若把一稜鏡度誤記成 1°，或以線性比例直接猜角度，便會選到過大的數值。
選項分析
-
A：1 度，錯誤。 由幾何關係，1 cm/100 cm 對應的是 arctan(0.01)，約 0.57°，不是 1°。若偏移角為 1°，tan 1° 約為 0.0175，在 100 cm 處會產生約 1.75 cm 的位移，超過題目條件。
-
B：1.25 度，錯誤。 tan 1.25° 約為 0.0218，乘以 100 cm 約為 2.18 cm，與 1 cm 的橫向位移不符。此選項把角度估得更大，和一稜鏡度的標準定義不相容。
-
C：0.57 度，正確。 tan δ = 1/100 = 0.01，因此 δ = arctan(0.01) = 0.5729°，取到小數點後兩位為 0.57°。這是題目所述一稜鏡度的偏移角。
-
D：0.8 度，錯誤。 tan 0.8° 約為 0.0140，在 100 cm 處的位移約為 1.4 cm，仍大於題目給的 1 cm，所以不是正確換算結果。
答案解析
稜鏡度以 1Δ = 1 cm/100 cm 定義。將位移 y = 1 cm、傳播距離 x = 100 cm 代入直角三角形關係，可寫成 tan δ = y/x = 1/100。故 δ = arctan(0.01) ≈ 0.5729°，四捨五入後為 0.57°。在這個小角度範圍，使用 y/x 估算弧度也會得到約 0.01 rad，再換算成角度約 0.573°；但正式作答仍以反正切關係最穩妥。
因此，本題正確答案為 C：0.57 度。要記住稜鏡度與角度的數值並不相同：1Δ 約等於 0.57°，而 1° 約等於 1.75Δ，兩者不能互換成相同數字。
核心知識點
- 一稜鏡度的幾何定義是 100 cm 距離產生 1 cm 的橫向位移。
- 一般換算公式為 P = 100 tan δ；若要求角度，則 δ = arctan(P/100)。
- 本題 P = 1Δ，所以 δ = arctan(1/100) ≈ 0.5729°。
- 計算前先統一單位；1 cm 和 100 cm 已可直接相除，不必把 100 cm 改成 100 m。
- 小角度時 tan δ、δ（弧度）與位移／距離的數值接近，但最後若以度數作答，必須完成弧度轉角度。
- 稜鏡度是光學實務常用的偏折量單位，與屈光度不同；前者描述稜鏡造成的光線偏折，後者描述球面或柱面鏡片的屈光能力。
- 遇到位移角選項，可反算各角度在指定距離所產生的位移，快速排除明顯過大的答案。