氣道的管徑減成一半，阻力會增加幾倍？

本題觀念

氣道阻力與管腔半徑的關係，是呼吸生理中很容易被低估、卻非常關鍵的四次方關係。在理想的圓形管道、層流、氣體黏度與管長不變時，Hagen–Poiseuille 定律指出流量與半徑的四次方成正比，因此阻力與半徑的四次方成反比。管徑減半時，半徑也同樣減半，影響不是二倍或四倍，而是把半徑比例的倒數取四次方。這個計算能說明為什麼氣道稍微變窄，就可能造成呼吸功與通氣阻力明顯上升。

選項分析

• 選項 A：2 倍。 這只把管徑變化當成阻力的一次方反比，忽略了氣道半徑的四次方效應，所以倍率太低。
• 選項 B：4 倍。 四倍常是把半徑平方的關係套用到本題，但層流圓管的阻力不是與半徑平方成反比，而是與半徑四次方成反比，因此不正確。
• 選項 C：8 倍。 這相當於使用三次方的變化，仍未符合 Poiseuille 定律的四次方關係，所以不是正確倍率。
• 選項 D：16 倍。 這符合半徑四次方反比。若原本半徑為 r，變窄後為 r/2，則阻力比為 R新/R原＝(r/(r/2))⁴＝2⁴＝16。

答案解析

本題答案是 D，16 倍。可先寫出阻力關係式 R ∝ 1/r⁴，再以新舊半徑代入：

R新/R原＝(r原/r新)⁴＝(r/(r/2))⁴＝16。

題目使用「管徑」描述變化，但管徑 d 與半徑 r 的比例固定為 d＝2r，所以管

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