115年:藥學三(第2次)
某藥品溶液劑含量為500 units/mL，經過20 天後含量變成300 units/mL，已知該藥品之分解依循first-order kinetics，則其半衰期（half life）約為多少天？
A10
B15
C27
D54
詳細解析
本題觀念
一階分解反應（first-order degradation）是藥品安定性計算的核心。其特徵是分解速率與當下藥品濃度成正比，整合速率式為 Cₜ = C₀e⁻ᵏᵗ；半衰期 t₁/₂ = ln 2／k，和初始濃度無關。本題給的是 20 天內由 500 units/mL 降到 300 units/mL，因此要先利用兩個濃度的比值求 k，再換算一次濃度降為原來一半所需的時間。
選項分析
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A. 錯誤。10 天並非由 500 與 300 的濃度比值及一階速率式計算出的半衰期；若半衰期只有 10 天，20 天後應接近剩下四分之一，與實際仍有 60% 含量不符。
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B. 錯誤。15 天同樣不符合一階反應的對數關係。不能把 500 減去 300 的 200 units/mL，直接用線性比例推估半衰期，因為一階反應要使用 ln(C₀/Cₜ)。
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C. 正確。由 Cₜ = C₀e⁻ᵏᵗ 可得 k = ln(500/300)／20 = 0.02554 day⁻¹；因此 t₁/₂ = 0.693／0.02554 = 27.14 天，約為 27 天。
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D. 錯誤。54 天約為計算值 27 天的兩倍，代表接近兩個半衰期，而不是一次 50% 的下降。半衰期是從任一濃度降到該濃度一半的時間，不是把目前已損失的含量再加倍。
答案解析
先取濃度比值可避免 units/mL 的單位干擾：500／300 = 1.667。依一階分解公式，20 天內的速率常數為 k = ln(1.667)／20 = 0.02554 day⁻¹。再用 t₁/₂ = ln 2／k，得到 27.14 天，四捨五入後為 27 天，所以選 C。快速判斷時也可注意到 20 天只分解到剩 60%，若半衰期是 27 天，這個下降幅度合理；10 或 15 天會讓 20 天後剩餘量過低。
核心知識點
- 一階反應：ln Cₜ = ln C₀ − kt，或 ln(C₀／Cₜ) = kt。
- 半衰期：t₁/₂ = 0.693／k，與初始濃度無關。
- 藥品含量或濃度只要在相同單位下取比值，單位會消去。
- 不要把一階反應誤當成零階反應；零階反應的濃度下降量才是固定的，半衰期也會隨初始濃度改變。