承上題【張先生50 kg，接受某抗生素單次靜脈注射 2 mg/kg（其血中濃度遵循一室模式），在注射後 1小時、2.5小時及4.5小時的血中濃度分別為 20、15及10 μg/mL。已知此藥品於靜脈注射之初濃度為 25 μg/mL，若改以靜脈輸注給藥，欲達 10 μg/mL之穩定狀態血中濃度 ，則其輸注速率約為多少？】，下列何者最接近到達 90％穩定狀態濃度所需要的輸注時間？

本題觀念：

本題考查藥物動力學（Pharmacokinetics）中靜脈輸注（IV infusion）到達穩定狀態濃度（Steady-state concentration, $C_{ss}$）所需時間的計算。核心概念在於到達穩定狀態的時間僅取決於藥物的排除半衰期（$t_{1/2}$）或排除速率常數（$k$），與輸注速率（$R$）或分佈體積（$V_d$）無關。

選項分析

要解答此題，必須先從「上題」（114年第二次專技高考藥師考試 第58題）的數據中求出該藥物的動力學參數。

前題資訊（參考第58題數據）：

• 給藥後血中濃度數據：1小時（20 $\mu g/mL$）、4.5小時（10 $\mu g/mL$）。
• 觀察數據可見，從第1小時到第4.5小時，經歷了3.5小時，血中濃度由20降至10（濃度減半）。
• 因此，該藥物的排除半衰期（$t_{1/2}$）為 3.5 小時。
• 或者計算排除速率常數 $k$： $20 \to 10$ 經過 3.5小時 $\Rightarrow e^{-k(3.5)} = 0.5 \Rightarrow k = \frac{0.693}{3.5} \approx 0.198 \, h^{-1}$（近似為 $0.2 \, h^{-1}$）。

本題計算： 題目詢問「到達 90％ 穩定狀態濃度（$0.9 \, C_{ss}$）所需要的輸注時間」。 根據公式： $C_p = C_{ss} (1 - e^{-kt})$ 當 $C_p = 0.9 \, C_{ss}$ 時： $0.9 = 1 - e^{-kt}$ $e^{-kt} = 0.1$ 取自然對數： $-kt = \ln(0.1) \approx -2.303$ $t = \frac{2.303}{k}$

代入參數： 方法一（使用半衰期估算）： 到達 90% $C_{ss}$ 約需 3.32 個半衰期。 $t = 3.32 \times t_{1/2} = 3.32 \times 3.5 \, h = 11.62 \, h$

方法二（使用 $k=0.2$）： 若取 $k \approx 0.2 \, h^{-1}$ $t = \frac{2.303}{0.2} = 11.515 \, h$

選項比對：

• (A) 23小時：約為 6.6 個半衰期，此時濃度已達 99% $C_{ss}$，時間過長。
• (B) 13.2小時：約為 3.8 個半衰期，此時濃度約為 93% $C_{ss}$。
• (C) 11.5小時：依計算結果（11.515~11.62小時），此為最接近的數值。
• (D) 6小時：小於 2 個半衰期（約 1.7 個），濃度僅約 70% $C_{ss}$。

答案解析

根據前題（第58題）提供的血中濃度數據（1小時20 $\mu g/mL$、4.5小時10 $\mu g/mL$），可知該藥物經歷3.5小時濃度減半，故半衰期 $t_{1/2} = 3.5$ 小時，排除速率常數 $k \approx 0.2 \, h^{-1}$。

藥物以恆定速率輸注時，到達特定百分比穩定狀態（$f_{ss}$）所需時間公式為 $t = - \ln(1 - f_{ss}) / k$。欲達 90% 穩定狀態（$f_{ss}=0.9$），需時： $t = \frac{-\ln(1-0.9)}{0.2} = \frac{-\ln(0.1)}{0.2} = \frac{2.303}{0.2} \approx 11.515 \text{ 小時}$

故最接近的選項為 (C) 11.5小時。

核心知識點

1. 到達穩定狀態時間的決定因素：僅取決於半衰期（$t_{1/2}$）或排除速率常數（$k$）。增加輸注速率（Rate of infusion, $R$）只會提高穩定狀態濃度（$C_{ss}$），不會縮短到達穩定狀態的時間。
2. 關鍵百分比與半衰期倍數：
   • 50% $C_{ss}$：1 個 $t_{1/2}$
   • 90% $C_{ss}$：3.32 個 $t_{1/2}$
   • 95% $C_{ss}$：4.32 個 $t_{1/2}$
   • 99% $C_{ss}$：6.65 個 $t_{1/2}$
   • 臨床上通常認為 5 個半衰期後即達穩定狀態。
3. 計算公式：$t = - \frac{\ln(1 - f_{ss})}{k}$

參考資料

1. 考選部 114年第二次專門職業及技術人員高等考試藥師考試試題 - 藥劑學與生物藥劑學 第58-59題
2. 阿摩線上測驗 - 114-2 專技高考_藥師(一)：藥學(三) 試題解析