某藥品以靜脈注射方式給藥，排除半衰期 2.5小時，在給與 600 mg的劑量後，經過幾小時，體內仍有 75 mg的藥品存留？

藥師[1] - 靜脈給藥藥動學考古題解析 - 民國114年 | ExamWise

本題考查的是藥物動力學（Pharmacokinetics）中排除半衰期（Elimination Half-life, $t_{1/2}$ ） 的定義與計算應用。

在藥物動力學中，若題目給定一個固定的半衰期數值，通常預設該藥物遵循一級動力學（First-order kinetics） 排除。這意味著藥物在單位時間內排除的「比例」是固定的，而半衰期即為體內藥物量（或濃度）下降至初始值一半所需的時間。

我們要找出從初始劑量 600 mg 降至 75 mg 所需的時間。

(A) 2.5 小時：經過 1 個半衰期（2.5 小時），體內藥量會變為： $600 \text{ mg} \times 50\% = 300 \text{ mg}$ 。此數值遠高於目標的 75 mg，故此選項錯誤。
(B) 5.0 小時：經過 2 個半衰期（ $2.5 \times 2 = 5.0$ 小時），體內藥量會從 300 mg 再減半： $300 \text{ mg} \times 50\% = 150 \text{ mg}$ 。此數值仍高於 75 mg，故此選項錯誤。
(C) 7.5 小時：經過 3 個半衰期（ $2.5 \times 3 = 7.5$ 小時），體內藥量會從 150 mg 再減半： $150 \text{ mg} \times 50\% = 75 \text{ mg}$ 。此數值符合題目要求的殘留量，故此選項為正確答案。
(D) 10 小時：經過 4 個半衰期（ $2.5 \times 4 = 10$ 小時），體內藥量會從 75 mg 再減半： $75 \text{ mg} \times 50\% = 37.5 \text{ mg}$ 。此數值低於目標的 75 mg，故此選項錯誤。

正確答案：(C)

解題方法一：半衰期推算法（直觀法） 半衰期 ( $t_{1/2}$ ) 定義為藥物濃度或總量降低 50% 所需的時間。

目標殘留量為 75 mg，恰好經過了 3 個半衰期。所需時間 = $3 \times 2.5 \text{ hr} = 7.5 \text{ hr}$ 。

解題方法二：一級動力學公式法 利用殘留量公式： $D_t = D_0 \times (0.5)^n$ 其中 $D_t$ 為殘留量， $D_0$ 為初始劑量， $n$ 為經過的半衰期次數。

代入數值： $75 = 600 \times (0.5)^n$ $\frac{75}{600} = (0.5)^n$ $0.125 = (0.5)^n$ 由於 $0.125 = \frac{1}{8} = (\frac{1}{2})^3$ ，可得 $n = 3$ 。

總時間 $t = n \times t_{1/2} = 3 \times 2.5 = 7.5$ 小時。

考生應熟記以下關於一級排除動力學的重點：

半衰期定義：藥物濃度下降一半所需時間，對於一級動力學藥物而言，半衰期是常數，不隨劑量或濃度改變。
殘留量速算表：
- 1 個 $t_{1/2}$ $\rightarrow$ 剩 50%
- 2 個 $t_{1/2}$ $\rightarrow$ 剩 25%
- 3 個 $t_{1/2}$ $\rightarrow$ 剩 12.5%
- 4 個 $t_{1/2}$ $\rightarrow$ 剩 6.25%
- 5 個 $t_{1/2}$ $\rightarrow$ 剩 3.125% (臨床通常視為排除乾淨)
計算公式：
- 消除速率常數 $k = \frac{0.693}{t_{1/2}}$
- 濃度公式 $C_t = C_0 \cdot e^{-kt}$

了解半衰期對於臨床藥師至關重要，主要應用於：